Un défi par semaine

Janvier 2017, 3e défi

Le 20 janvier 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (13)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 3 :

On écrit sur la première ligne d’un tableau de $28$ lignes et $37$ colonnes :
les nombres $1,$ $2,\dots,37$ puis sur la seconde ligne, $38,\dots,74$ et ainsi de suite (de gauche à droite). On écrit aussi sur la première colonne les nombres $1,$ $2,\dots, 28$, puis sur la seconde $29, \dots,56$ et ainsi de suite (de haut en bas). Combien vaut la somme des nombres apparaissant deux fois dans la même case ?

Solution du 2e défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $5$ sous-ensembles.

Remarquons que les nombres $2$, $4$, $8$, $16$ et $32$ doivent se trouver dans des sous-ensembles distincts. Il faut donc au moins $5$ sous-ensembles.

Remarquons que $5$ suffisent : en effet, les $5$ sous-ensembles
$\{2\}$, $\{3,4\}$, $\{5,6,7,8\}$, $\{9,10,\dots,16\}$, $\{17,18,\dots,32\}$ vérifient la condition.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2017, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - Sinclair stammers / SPL-Science photo library / Biosphoto

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2017, 3e défi

    le 20 janvier 2017 à 18:50, par Daniate

    Bonsoir, je me suis mal exprimé. Je remplace chaque carré par un point , son sommet supérieur gauche ( j’aurai pu choisir le centre ou un autre sommet). Tous ces sommets sont les nœuds d’un quadrillage de n lignes et p colonnes et c’est eux que l’on va numéroter. Par contre je raisonne aussi sur les carrés formés par ce nouveau quadrillage et il n’y en a plus que n-1 sur p-1. J’espère avoir un peu éclairci mon charabia.

    Répondre à ce message

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