Un défi par semaine

Janvier 2018, 2e défi

Le 12 janvier 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 2 :

Rose et Charles ont coupé en deux parties égales deux rectangles identiques, mais ils l’ont fait de manière différente. Rose a obtenu deux rectangles de $70$ cm de périmètre chacun et Charles a obtenu deux rectangles de $80$ cm de périmètre chacun. Quel était le périmètre des rectangles originaux ?

Solution du 1er défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $x=6$ cm.

On divise la région coloriée en deux rectangles : l’un qui a $10$ cm de long et $2$ cm de large, l’autre d’une longueur de $5$ cm et d’une largeur de $x+2$ cm. Le triangle $ABC$ a
des cathètes de longueurs $15$ cm et $(x+2)$ cm.

PNG - 20.4 ko

Comme on veut que l’aire de la région coloriée soit égale à l’aire du
triangle $ABC$ on doit résoudre l’équation

$(10\times 2)+5(x+2)=\frac{15(x+2)}{2},$

ce qui équivaut à résoudre l’équation $40+10x+20=15x+30$. On a alors $x=6$ cm.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2018, 2e défi

    le 12 janvier à 11:48, par Celem Mene

    Appelons x le plus grand côté et y le plus petit. Nous avons deux façons de couper le rectangle qui nous donnent :

    4x + 2y = 160 et 2x + 4y = 140. En déduisant le second du premier, nous obtenons x = y + 10.

    Remplaçant x par y + 10 dans la première équation nous avons : y = 20, et donc x = 30. Le périmètre du rectangle original est donc de 2x + 2y = 100 cm.

    Répondre à ce message

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