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Un défi par semaine

Janvier 2018, 2e défi

Le 12 janvier 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 2 :

Rose et Charles ont coupé en deux parties égales deux rectangles identiques, mais ils l’ont fait de manière différente. Rose a obtenu deux rectangles de $70$ cm de périmètre chacun et Charles a obtenu deux rectangles de $80$ cm de périmètre chacun. Quel était le périmètre des rectangles originaux ?

Solution du 1er défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $x=6$ cm.

On divise la région coloriée en deux rectangles : l’un qui a $10$ cm de long et $2$ cm de large, l’autre d’une longueur de $5$ cm et d’une largeur de $x+2$ cm. Le triangle $ABC$ a
des cathètes de longueurs $15$ cm et $(x+2)$ cm.

Comme on veut que l’aire de la région coloriée soit égale à l’aire du
triangle $ABC$ on doit résoudre l’équation

$(10\times 2)+5(x+2)=\frac{15(x+2)}{2},$

ce qui équivaut à résoudre l’équation $40+10x+20=15x+30$. On a alors $x=6$ cm.

Commentaire sur l'article

Janvier 2018, 2e défi

le 12 janvier 2018 à 07:20, par ROUX

100cm avec L=30cm et l=20cm.
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Janvier 2018, 2e défi

le 12 janvier 2018 à 11:08, par ROUX

L et l.
Je coupe au milieu de l ou au milieu de L.
Donc 2L+l=80 ou 2l+L=70.
Et zou.
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Janvier 2018, 2e défi

le 12 janvier 2018 à 11:48, par Celem Mene

Appelons x le plus grand côté et y le plus petit. Nous avons deux façons de couper le rectangle qui nous donnent :

4x + 2y = 160 et 2x + 4y = 140. En déduisant le second du premier, nous obtenons x = y + 10.

Remplaçant x par y + 10 dans la première équation nous avons : y = 20, et donc x = 30. Le périmètre du rectangle original est donc de 2x + 2y = 100 cm.
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Janvier 2018, 2e défi

le 12 janvier 2018 à 17:57, par Daniate

Recollons les petits rectangles pour retrouver les deux grands. Demandons à deux lutins (ils sont disponibles, noël est passé) de faire le tour des petits rectangles chacun sur une des figures. L’un a parcouru le périmètre et deux largeurs, l’autre un périmètre et deux longueurs soit en tout 3 périmètres mais aussi 2x70+2x80=300 cm
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Janvier 2018, 2e défi

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