Un défi par semaine

Janvier 2018, 3e défi

Le 19 janvier 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 3 :

Dans l’expression $|1\bigcirc 2\bigcirc 3 \bigcirc\cdots\bigcirc 806 \bigcirc 807|$ il faut remplacer chaque symbole $\bigcirc$ par un $+$ ou par un $-$. Quel est le plus petit nombre qu’on peut obtenir ? ($|\, x\, |$ indique la valeur absolue de $x$.)

Solution du 2e défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $100$ cm.

Supposons que les rectangles originaux mesuraient $a$ cm de long et $b$ cm de large. Donc, en les coupant, les périmètres obtenus sont de

$2\left(\frac{b}{2}+a\right)=80$ cm et $2\left(\frac{a}{2}+b\right)=70$ cm.

En résolvant ce système d’équations, on obtient $a=30$ cm et $b=20$ cm. Par conséquent, le périmètre des rectangles originaux étaient de $2(30)+2(20)=100$ cm.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2018, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2018, 3e défi

    le 19 janvier 2018 à 09:50, par Daniate

    Bonjour

    Obtenir 0 revient à partager l’ensemble en 2 parties de même somme c’est à dire que la somme de tous les nombres est paire. Dans le cas de 1 à n la somme est n(n+1)/2 qui n’est paire que pour n=4p ou n=4p-1.

    Répondre à ce message

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