Un défi par semaine

Janvier 2019, 2e défi

Le 11 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 2

Pierre et Louis montent en marchant un escalier mécanique en mouvement.
Lorsque Pierre arrive en haut de l’escalier, il a monté $21$ marches alors que Louis, avec une vitesse double de celle de Pierre, en a monté $28$. Combien de marches l’escalier possède-t-il au repos ?

Solution du 1er défi de janvier :

Enoncé

La solution est $3$.

Notons que $5!=120$, donc pour tout nombre entier $n>4$, le nombre $n!$ est un multiple de $10$ et son chiffre des unités est $0$. Le chiffre des unités de $S= 1!+2!+3!+\cdots+99!$ est donc le même que celui de $S^\prime= 1!+2!+3!+4!=33$, c’est-à-dire $3$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

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  • Janvier 2019, 2e défi

    le 11 janvier à 09:16, par Al_louarn

    Pour moi les vitesses mentionnées dans l’énoncé sont dans le référentiel terrestre et non dans celui de l’ecalator en mouvement, donc $v_P = \dfrac{d}{t_P}$.

    Soient $V_P$ et $V_L$ les vitesses relatives de Pierre et Louis par rapport à l’escalator en mouvement.
    Alors $V_P=\dfrac{21}{t_P}$ et $V_L=\dfrac{28}{t_L}$
    Mais $t_L = \dfrac{t_P}{2}$ donc $V_L=\dfrac{56}{t_P}$

    Ecrivons les relations d’addition des vitesses :
    $v_L = 2v_P = v_e + V_L$ (1)
    $v_P = v_e + V_P$ (2)

    En faisant (1) - (2) on obtient $v_P = V_L - V_P$, soit $\dfrac{d}{t_P} = \dfrac{56}{t_P} - \dfrac{21}{t_P}$, ce qui donne $d = 35$

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