Un défi par semaine

Janvier 2019, 2e défi

Le 11 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 2

Pierre et Louis montent en marchant un escalier mécanique en mouvement.
Lorsque Pierre arrive en haut de l’escalier, il a monté $21$ marches alors que Louis, avec une vitesse double de celle de Pierre, en a monté $28$. Combien de marches l’escalier possède-t-il au repos ?

Solution du 1er défi de janvier :

Enoncé

La solution est $3$.

Notons que $5!=120$, donc pour tout nombre entier $n>4$, le nombre $n!$ est un multiple de $10$ et son chiffre des unités est $0$. Le chiffre des unités de $S= 1!+2!+3!+\cdots+99!$ est donc le même que celui de $S^\prime= 1!+2!+3!+4!=33$, c’est-à-dire $3$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2019, 2e défi

    le 11 janvier à 10:58, par Daniate

    Comme drai david je considère des vitesses intrinsèques. Quand Louis a fait 28 marches il voit Pierre 14 marches sous lui. Pour le rejoindre Pierre ne montera que 7 marches les 7 autres lui seront fournies par l’escalier. Quand Pierre grimpe 21 marches il s’élève de 42 marches, hauteur de l’escalier.

    Répondre à ce message

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