Un défi par semaine

Janvier 2019, 3e défi

Le 18 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 3

Quel est le plus petit multiple positif de $1998$ qui contient uniquement les chiffres $0$ et $3$ ?

Solution du 2e défi de janvier :

Enoncé

La solution est $42$ marches.

Désignons par $x$ le nombre total de marches que possède l’escalier mécanique au repos et par $t$ le temps nécessaire à une marche pour passer d’une position à la suivante. De cette manière, une personne au repos (sans action de sa part) mettra un temps $xt$ à monter l’escalier. Puisque Pierre monte $21$ marches, il arrive en haut en un temps égal à $(x-21)t$ et pour monter une marche il a pris un temps égal à $\frac{(x-21)t}{21}$. D’une façon similaire, le temps pris par Louis pour monter chaque marche est $\frac{(x-28)t}{28}$. Puisque la vitesse de Louis est le double de celle de Pierre, le temps pris par Pierre pour monter une marche est le double de celui pris par Louis. Nous avons donc :

$\frac{(x-21)t}{21}=\frac{2(x-28)t}{28}$

d’où :

$\frac{x-21}{21}=\frac{x-28}{14}.$

En résolvant cette équation, nous obtenons :

$14(x-21) = 21(x-28)$

$2(x-21) = 3(x-28)$

$2x-42 = 3x-84 $

$x = 42.$

Ainsi, l’escalier mécanique possède $42$ marches.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2019, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2019, 3e défi

    le 20 janvier à 12:59, par drai.david

    Je pense que cette réponse ne m’est pas destinée...

    Répondre à ce message

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