Commentaire sur l'article

• Janvier 2021, 2e défi

  le 8 janvier 2021 à 08:24, par Christophe Boilley

  Autorise-t-on les triangles plats ?
  Par ailleurs, si les longueurs de côtés sont des nombres entiers de millimètres, cela fait beaucoup plus de possibilités que s’il s’agit de nombres entiers de centimètres.
  Il aurait été plus simple et cohérent de dire que le périmètre de ce triangle mesure 20 unités.

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• Janvier 2021, 2e défi

  le 8 janvier 2021 à 08:38, par Al_louarn

  Soit $n$ la longueur de la moitié de la base du triangle. Alors $n>0$ et les deux autres côtés sont de longueur $\dfrac{20-2n}{2}=10-n$. Donc $n$ est un entier non nul.
  De plus en traçant la hauteur issue du côté opposé à la base on partage le triangle isocèle en$2$ triangles rectangles avec chacun un côté de longueur $n$ et l’hypothénuse de longueur $10-n$, d’où $n < 10-n$, ce qui donne $n<5$.
  Finalement les seules possibilités sont les triangles de côtés $2n,10-n,10-n$ avec $1 \leq n \leq 4$.
  Il y a donc $4$ possibilités, que voici :
  $2,9,9$
  $4,8,8$
  $6,7,7$
  $8,6,6$

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• Janvier 2021, 2e défi

  le 8 janvier 2021 à 09:41, par Niak

  Oui, ou peut-être plus simplement, si $(a,a,b)$ sont les côtés, $2a+b=20$ et l’inégalité triangulaire (stricte) est vérifiée si et seulement si $0 < b < 2a$, i.e. $5 < a < 10$, d’où l’on tire les $4$ solutions.

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• Janvier 2021, 2e défi

  le 8 janvier 2021 à 19:28, par Al_louarn

  Ah oui plus simple en effet, merci :-)

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• Janvier 2021, 2e défi

  le 9 janvier 2021 à 08:40, par ROUX

  2*x+y=20 donc y est pair.
  2*x>y donc 20-y>y ou y<10.
  Donc y=2 ou 4 ou 6 ou 8.
  Donc il existe quatre couples (x,y).

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• (Nouveau) Janvier 2021, 2e défi

  le 11 janvier 2021 à 21:05, par dpmontange

  Nouveau dessin (corrigé).

  Document joint : new_dessin_defi_02.01.2021_.pdf
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