Défis du calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Janvier 2023, 2e défi

Le 13 janvier 2023 - Ecrit par Romain Joly Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Tous les premiers vendredis du mois, retrouvez « Le défi du mois » : un défi sans mathématique très complexe mais parfois éloigné du cadre scolaire. Il pourrait vous donner du fil à retordre...

Le calendrier mathématique 2023 s’intitule « Structurer le Monde ».

L’être humain a toujours cherché les symétries, les ressemblances et les structures dans la nature, la géométrie et les nombres. Vous découvrirez à travers 12 textes superbement illustrés la vision mathématique moderne de ces structures et de leurs applications, des pavages du palais de l’Alhambra aux collisions des accélérateurs de particules.

La calendrier est en vente ici ou chez votre libraire favori.

Semaine 2

En faisant la somme d’un nombre à quatre chiffres $abcd$ avec le nombre $bcd$, le nombre $cd$ et $4$, on obtient $2023$.
Quel est ce nombre $abcd$ ?

Solution du 1er défi de janvier 2023 :

Enoncé

Réponse : 13.

On note $n$ le nombre que Paul a écrit. Le résultat $78$ obtenu par Ringo est forcément de l’une des formes suivantes : $5n-1$, $5n$, $5n+1$, $6n-1$, $6n$ ou $6n+1$.

En considérant la divisibilité par $5$ ou $6$ des nombres $77$, $78$ et $79$, on constate que l’unique possibilité est $78=6n$. Autrement dit $n=\frac{78}{6}=13$.

Post-scriptum :

Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.

Commentaire sur l'article

Janvier 2023, 2e défi

le 13 janvier à 07:49, par Al_louarn

$1473 + 473 +73 + 4 = 2023$
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Janvier 2023, 2e défi

le 13 janvier à 08:13, par claude

autre solution
ABCD=0973

ABCD+BCD+CD+4=2023
ABCD+BCD+CD=2019
(ABCD+BCD+CD)/3=0673
1000A/3+200B/3+30C/3+30D/3= 1000x0+100x6+10x7+3
A=0
2B/3=6—> B=9
3C/3=7 —> C=7
3D/3=3 —> D=3

ABCD=0973
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Janvier 2023, 2e défi

le 13 janvier à 15:02, par ROUX

La somme se transforme en $a.10^3+2.b.10^2+3.c.10+3.d+4=2023$
$3.d+4$ doit se terminer par $3$. Or $d$ est inférieur à $9$ donc ce nombre est inférieur à $31$. Il ne reste que $23$ ou $13$. Seul $13$ fonctionne car $13-4=9$ et $9$ est divisible par $3$.
Désormais on a $a.10^3+2.b.10^2+3.c.10=2010$ ce qui signifie que $3.c$ doit se terminer par $1$. Dans la table de $3$ c’est $21$ ; $c=7$.
Désormais on a $a.10^3+2.b.10^2=1800$ ou $2.b$ se termine par $8$ ; $b=4$
Désormais on a $a.10^3=1000$ ; $a=1$.
Donc $1473$
On avait aussi $b=9$ qui conduisait alors à $a=0$
Donc $0973$
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Janvier 2023, 2e défi

le 19 janvier à 11:34, par Celem Mene

Par convention tacite, dans ce genre de problèmes on ne fait jamais commencer un nombre par zéro.

Sinon, comment différenciez-vous, abcd de aabcd, aaabcd, etc. ?

La seule solution est donc 1473, comme indiqué ci-dessus par Al_louarn.
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L'auteur

Romain Joly

Maître de conférences à l’Institut Fourier de Grenoble.

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