Jean-Marie Souriau s’est éteint

20 mars 2012  - Ecrit par  Patrick Iglesias-Zemmour Voir les commentaires (2)

J ean-Marie Souriau s’est éteint le 15 mars 2012. Si je n’avais qu’une chose à dire, ce serait : c’est lui qui m’a appris à penser.

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Il m’est difficile de parler de lui sans le faire à travers moi. L’image qui me reste de ma première rencontre est son livre « Structure des systèmes dynamiques » qui trainait, encore tout neuf, sur une table de la petite bibliothèque du département de physique de la faculté Saint-Charles. Je l’ai ouvert machinalement, comme on ouvre n’importe quel bouquin à cet âge, sans préjugé d’aucune sorte. J’étais en licence et incapable d’en comprendre réellement le contenu, mais les petites trompettes en marge du texte « pour réveiller l’attention du lecteur » étaient tellement inattendues ! Elles méritaient bien un petit effort, alors j’ai lu ceci :

La masse totale d’un système dynamique isolé est la classe de cohomologie du défaut d’équivariance de l’application moment.

Ouf ! Je ne savais pas ce qu’était une classe de cohomologie, encore moins ce qu’était l’application moment, mais la masse d’un système j’en avais entendu parler, dans mes cours de mécanique. Ces cours qui me faisaient furieusement penser à l’« Inventaire » de Prévert avec leurs vecteurs droits et leurs vecteurs courbes, leurs rotationnels et leurs divergences, et quelques ratons laveurs … Ce livre semblait vouloir mettre de l’ordre, avec ses clairons, dans un déballage de vieilleries hétéroclites. Je décidai alors d’attacher mes pas à ceux de cet homme pour qui les choses étaient si claires où je ne voyais que chaos et confusion. C’est ainsi que j’appris ensuite à considérer les mouvements d’un système dynamique pour ce qu’ils étaient, qu’en cela ils formaient une variété symplectique, que les symétries du système s’exprimaient par l’action symplectique d’un groupe de Lie, qu’à cette action était attachée une application moment qui révélait le mystère des « grandeurs conservées ».

J’y ai appris qu’une particule élémentaire était une orbite coadjointe, qu’on pouvait lire la mécanique quantique comme une extension de ces structures symplectiques, et bien d’autres choses encore… J’ai aussi appris à modérer mon imagination par les faits et à la contrôler par la démonstration. J’ai enfin pu oublier tout ce que j’avais appris auparavant — comme Souriau le demandait à ses élèves — pour le remplacer par un nombre minimum de constructions et principes qui, faisant le ménage sur un étage, nous permettaient de passer en douceur à l’étage supérieur. J’ai accompagné ainsi Jean-Marie Souriau, avec Jimmy, Christian, Paul et les autres, pendant plus de trente ans. Ils nous apprenaient à ouvrir des brèches sur le bord de la route, à ne pas avoir peur de nous enfoncer en terrain vierge pour y glaner quelques idées nouvelles. Il nous a appris à ne pas avoir peur d’être différents, tout en restant rigoureux. Jean-Marie n’aimait pas les apparences, il essayait d’aller au-delà, cherchant la géométrie là où elle se cachait, il fallait la dénicher, comme il avait déniché la géométrie différentielle symplectique derrière l’espace des mouvements. Bref, ce fut une longue marche à ses côtés, ou derrière ? Aujourd’hui, je m’efforce d’accomplir son dernier programme, c’est un pari risqué, mais tous ses paris l’étaient.

Fais-toi un Maître et acquiers-toi un ami (Les Maximes des Pères).


Une vidéo-entrevue avec Jean-Marie Souriau, réalisée par Innovaxiom le 27 décembre 2010 .


Texte de l’entretien avec Jean-Marie Souriau, publié en 1995 dans le
Journal de Maths des Élèves de l’ENS-Lyon .

Jean-Marie Souriau, professeur de mathématiques, est connu pour ses
travaux en mécanique symplectique , dont il est un des pères
fondateurs. Il a publié plusieurs ouvrages dont un manuel de calcul
linéaire, un traité de relativité et un
traité de mécanique : Structure des systèmes dynamiques .
C’est dans cet ouvrage, paru en 1969, qu’il développe de façon
essentielle l’aspect symplectique de la mécanique classique et quantique.
On y trouve des notions devenues importantes aujourd’hui, comme par exemple
l’ application moment , la préquantification , la classification
des variétés symplectiques homogènes et bien d’autres.

PIZ Jean-Marie, si tu le veux bien, commençons par tes débuts.

JMS Je suis entré à l’école normale supérieure en 42. J’ai passé deux
fois le concours, la première fois en zone non occupée, l’examen avait
lieu à Lyon. La seconde fois, je l’ai passé à Paris. J’y ai été reçu et j’ai
alors démissionné de Polytechnique.

PIZ Quelles étaient les conditions de travail pendant la guerre à
l’ENS ?

JMS Elles étaient relativement normales. On
allait suivre les cours à la Sorbonne comme celui d’Yves
Rocard. C’était un professeur extraordinaire. On avait aussi quelques cours à
l’école, un cours d’Henri Cartan par exemple. J’ai quitté
l’école en 44 pour l’armée et j’y suis revenu en 45. Un jour que je passais à
l’école, j’ai appris qu’il y avait une session spéciale de l’agrégation pour
les démobilisés. J’étais avec Debreu avec qui j’avais été en taupe.

PIZ L’économiste ?

JMS Oui, il a été prix Nobel d’économie d’ailleurs. La veille au soir, on a
révisé ensemble, et le lendemain on passait le concours. Debreu a été
reçu premier et moi second. Ça prouve que c’était un bon professeur. Ayant
constaté que pour l’économie mathématique il ne pouvait rien faire en France,
il est parti à Chicago puis il a été nommé ensuite à Berkeley où il travaille depuis de nombreuses années.

PIZ Tu es resté à Paris durant toute la guerre ?

JMS La vie n’allait pas sans déplacements imprévus. Ainsi j’ai passé la
licence de math à Grenoble avec René Gosse, qui six mois après était pris par les
Allemands et fusillé.

PIZ La résistance était-elle organisée ?

JMS Bien sûr. Il y avait toutes sortes de réseaux qui transitaient par
l’ENS. Il était d’ailleurs assez difficile de s’y orienter. Ainsi, on m’a
proposé un travail que j’ai été obligé de refuser. Il s’agissait d’étudier les
habitudes d’un vieux monsieur pour qu’on puisse le tuer plus facilement. Il
avait commis des actes répréhensibles bien sûr, mais ça ne me paraissait pas la
chose exaltante à faire.

PIZ Y a-t-il eu beaucoup de victimes parmi les élèves ?

JMS Oui. Mais statistiquement, beaucoup moins que durant la
Première Guerre mondiale. Le front a été beaucoup plus meurtrier que
la résistance.

PIZ Et ensuite qu’as-tu fait ?

JMS Après l’agrégation, je suis resté encore un an à l’École, où j’ai pu
écouter Élie Cartan, Louis de Broglie et beaucoup d’autres. Mais l’ambiance
générale ne me satisfaisait pas. On était en pleine gloire bourbakiste.
En 1944-45, Bourbaki explosait. Les sujets de recherche me semblaient
préfabriqués. Ce n’étaient pas des sujets inintéressants, non. Ce qui ne me
plaisait pas, c’était le fait que tout le monde semblait suivre la même direction.
J’y voyais plus de limitations que d’innovation. C’est à ce moment-là que je suis
entré dans un laboratoire où l’on travaillait sur le microscope
électronique à balayage. Puis au CNRS dans une section « Théories physiques »
où je n’avais aucun guide. J’ai finalement choisi l’ONERA où
je suis devenu ingénieur aéronautique. Et j’y ai fait ma thèse. Une
fois, un mathématicien connu est venu visiter le laboratoire et je ne lui ai pas
parlé parce qu’il représentait pour moi ce qu’était Bourbaki,
une certaine formalisation des mathématiques qui me paraissait
stérilisante. Je ne lui ai pas parlé, je peux le regretter maintenant
mais...

PIZ Ta thèse, sur quel sujet ?

JMS Ma thèse portait sur la stabilité des avions.

PIZ Plus précisément...

JMS On couple les propriétés élastiques des ailes d’un
avion avec la dynamique de l’atmosphère décrite par des équations aux dérivées
partielles et une nappe de discontinuités tourbillonnaires. Avec tout ça, on
calcule un déterminant complexe et on compte combien il fait de tours autour de
l’origine quand varie une pulsation ω. S’il fait le bon nombre de tours,
l’avion est stable ; sinon il se mettra à vibrer et il explosera. Et ça marche ! Ça
a été utilisé pour des avions comme le Concorde. Il en résultait qu’on pouvait
mettre les réacteurs n’importe où, que ça ne changeait rien à la stabilité. A la
suite de quoi, on a commencé à mettre les réacteurs sur l’empennage arrière et
pendant 25 ans, tous les avions qui avaient des réacteurs à l’arrière ont payé
des royalties à la France, mais pas à moi.

Voilà ma vie de scientifique à mes débuts.
J’appliquais les mathématiques. J’analysais une situation, j’en donnais un
modèle mathématique et, de façon annexe, j’essayais d’en trouver une conséquence
pratique. Les problèmes posés dans ma thèse conduisaient à des problèmes de
calcul numérique. Nous avions à notre disposition un centre de calcul où les
calculatrices fonctionnaient à la manivelle, puis des machines mécanographiques
à cartes perforées. Nous étions en pointe à l’ONERA, parce qu’on y était obligés.
C’est comme ça que j’ai fait la première démonstration de calcul scientifique
chez IBM. J’avais fait un programme qui, pendant que les invités prenaient
l’apéritif, résolvait une équation du troisième degré ; à la fin de l’apéritif,
on avait une racine de l’équation. Ça faisait beaucoup de bruit et ça consommait
beaucoup de cartes. Peu après je faisais, dans les mêmes conditions, la première
démonstration de calcul scientifique chez Bull qui ne voulait pas être en
reste. A ce moment-là, écrire un programme, c’était se mettre devant un tableau
et connecter des fils. Après, j’ai vécu tous les stades de l’informatique, j’ai
été témoin de l’histoire de l’informatique et des choix stupides qui se sont
succédés en France pendant des dizaines d’années : tout ce qu’on a fait dans les
écoles, les subventions déguisées à l’informatique française sans se demander si
les élèves pourraient en faire quelque chose ! Là,
j’étais plutôt spectateur. Non, j’ai quand même inventé un algorithme en 1948 qui
a été utilisé sur les premiers ordinateurs aux États Unis pour l’analyse
spectrale des matrices (matrices de Leontiev en économie mathématique).

PIZ Tu n’as donc pas enseigné tout de suite en sortant de l’ENS ?

JMS J’ai donné des cours, mais dans un cadre particulier.
Des cours du soir dans l’École Spéciale des Travaux
Aéronautiques. J’avais fait une belle affiche intitulée
´Méthodes nouvelles de la physique mathématique ». Ça se passait
dans l’École de Meunerie, on atteignait la salle en passant
devant une collection de charançons. Là, je racontai le calcul
matriciel, les tenseurs, le calcul des variations à un auditoire
divers. C’était un cours public, libre et ça a eu beaucoup de
succès puisqu’il a fallu que je répète chacun de mes cours deux
fois car la salle de 200 places n’était pas assez grande. Ça se
passait en 48. J’ai parlé de relativité, je racontais des choses
dont j’avais appris l’utilité du fait que j’étais ingénieur mais
qui n’étaient pas enseignées ailleurs. J’étais évidemment assez
naïf, je ne savais pas grand-chose ; un de mes anciens élèves m’a
dit plus tard que j’inventais l’algèbre linéaire en public.
C’était un peu ça. J’avais des amis qui rédigeaient ces cours.
On se disait qu’il fallait faire des mathématiques nouvelles ;
mais c’était tout à fait à l’opposé de Bourbaki, nous visions un
autre pôle. Nous ne voulions pas faire des mathématiques comme
ça, en l’air, mais construire un outil qui permettrait de
comprendre la nature.

Je ne veux pas dire que les mathématiques soient en aval ou
en amont du reste. Les maths, ça prend le relais dans
les situations où l’intelligence habituelle est en panne.

Les chaussures sont un
instrument pour marcher, les maths sont un instrument pour penser. On peut
marcher sans chaussures, mais on va moins loin.

PIZ Tu prétends que Bourbaki ne sait pas marcher ?

JMS Ils marchaient très bien mais dans la cour de la
caserne. Bien sûr, j’ai toujours eu beaucoup d’admiration, d’estime pour les gens
individuellement. Mais j’avais l’impression que collectivement leur oeuvre
tournait en rond.

Bourbaki, c’était une réaction contre les mathématiques
d’avant. C’était un renouveau de la rigueur ; mais la rigueur pour la
rigueur !? Autrement dit, ce qui les fascinait, c’était les fondements des
mathématiques, et maintenant je suis d’accord avec ceux qui disent que les
mathématiques n’ont pas de fondements. L’existence des mathématiques,
c’est le comportement des mathématiciens. Par exemple, Archimède n’avait pas
besoin d’axiomatisation des nombres réels pour calculer π.

PIZ Oui, mais il n’empêche que les nombres réels sont bien
utiles. Et c’est bien cette utilité qui a poussé Dedekind à les
formaliser.

JMS Oui. Mais justement les fondements sont toujours postérieurs à la
pratique. Je ne reproche pas à Bourbaki d’avoir fait le
ménage dans les vieilles mathématiques, mais d’avoir placé les
fondements avant la pratique. Si Archimède s’était contenté de méditer
sur le nombre (il l’a fait), il n’aurait pas fait sa découverte fabuleuse, l’aire
de la sphère. C’est fabuleux parce que tu ne peux pas recouvrir la sphère
par des petits carrés comme le cercle par de petits segments. A mon avis, c’est le
plus beau théorème des mathématiques.

PIZ Il y a une certaine mode, maintenant, de critiquer Bourbaki.

JMS Peut-être, mais ce que je te raconte c’est mon point de vue de
1945. Cela ne m’a pas empêché d’écrire un livre très axiomatisé Calcul linéaire ,
mais aujourd’hui je ne l’écrirais plus comme ça. Je
commencerais par la pratique matricielle avant de parler d’espaces vectoriels.
Les outils préfabriqués ne sont bons ni pour la découverte, ni pour la
didactique. L’exemple le plus net, c’est évidemment les nombres complexes. Pour
résoudre les équations du troisième degré, on avait besoin de nombres
intermédiaires, et ça marchait. Et après, il y a eu des gens pour constater que
ces intermédiaires n’existaient pas, qu’ils étaient « imaginaires » ; et plus tard,
pour comprendre pourquoi cette imagination-là réussissait.

PIZ Revenons à ton histoire...

JMS En 1952, j’ai tout plaqué et je suis parti à l’université de
Tunis.

PIZ Pour quelles raisons ?

JMS La façon dont l’administration comprenait la
recherche. Il fallait chercher tant d’heures par
jour. Il y avait des petites fenêtres dans les portes pour que les
gardiens puissent voir si on faisait des maths ou si on n’en faisait pas.
J’ai un copain qui a été viré pour raison politique...

PIZ Tu as été plus heureux à Tunis ?

JMS Oui, cette période a joué un grand rôle dans ma vie, pour des raisons
personnelles. Du point de vue de la recherche j’ai commencé à méditer sur la
pratique de la mécanique. Lorsque tu inverses une matrice trois x trois, tu
vois apparaître un dénominateur commun à tous les termes, tu as découvert le
déterminant. Ayant constaté qu’il apparaissait des choses antisymétriques
bizarres dans les équations de la mécanique, je me suis dit : ça, c’est tout à
fait comme les espaces euclidiens sauf que c’est tout le contraire. J’ai ainsi eu
l’idée de faire de la géométrie symplectique différentielle , titre de
mon premier travail publié sur ce sujet en 1953.

PIZ Mais ce point de vue n’était pas nouveau...

JMS C’est bien plus tard que j’ai compris qu’il était implicite dans
Lagrange. L’idée essentielle, c’est que les solutions des équations du mouvement
d’un système dynamique constituent une variété symplectique. Et j’ai pensé que ça
avait un intérêt d’étudier ce type de variété, comme ça a un intérêt d’étudier les
variétés riemanniennes.

PIZ Uniquement par curiosité ?

JMS Non, c’était avec le souvenir de discussions avec des
ingénieurs qui se posaient la question suivante : qu’est-ce qui est essentiel en
mécanique. Je me rappelle très bien un ingénieur qui m’avait demandé :
est-ce que la mécanique c’est simplement le principe de conservation
de l’énergie ? Ça va bien pour un système à un paramètre, mais dès qu’il y en a
deux, ce n’est pas suffisant. J’avais appris bien sûr les équations de Lagrange et
tous les principes analytiques de la mécanique, mais tout ça, c’était un livre de
recettes ; on n’y voyait pas de vrais principes.

PIZ C’était donc une question de principe.

JMS Pas seulement ; dans ma première publication, il y avait aussi le mot
« application ». J’appliquais ce formalisme au calcul des perturbations,
introduisant les variétés isotropes saturées (qu’on appelle aujourd’hui
variétés lagrangiennes) qui permettent de produire tellement de
symplectomorphismes, alors qu’il y a si peu de « riemannomorphismes ».

Tout à l’heure je parlais de déterminants qui apparaissent miraculeusement quand
on essaye d’inverser une matrice. Pour la géométrie symplectique c’est un peu la
même chose. Tu essayes de résoudre les perturbations d’un système et tu vois
apparaître les coefficients de la structure symplectique. Tu veux résoudre un
problème, tu le résous à la main, tu travailles, et quand tu as bien
travaillé, tu vois apparaître quelque chose qui était caché dessous. Et ce que
Lagrange a vu, que n’a pas vu Laplace, c’était la structure
symplectique. Finalement, si tu observes bien la progression des
mathématiques, tu t’aperçois que c’est très souvent comme ça. C’est
l’usage qui te dit si c’est important, et ensuite tu axiomatises les
choses. Mais ça vient après coup. Ce qui rend important la géométrie
symplectique, c’est qu’elle s’impose d’elle-même. Je ne suis pas
platonicien, je ne dis pas que les idées mathématiques sont toutes
faites et que nous n’avons qu’à les découvrir. Nous découvrons la
physique. On a découvert la géométrie symplectique comme outil de la mécanique
céleste. En partant d’une théorie générale des équations différentielles, on ne
l’aurait probablement jamais trouvée. Le modèle particulier des équations de la
mécanique céleste était plus riche que le modèle des équations différentielles
« générales ».

PIZ Mais tout ça peut être considéré comme de l’analyse plutôt
que de la géométrie

JMS Ce qui rend la théorie globale, et donc géométrique, c’est
l’action des groupes de symplectomorphismes. Pense au théorème de
Noether, mathématicienne à l’origine d’une part importante de l’algèbre
moderne, mais qui a aussi découvert ce théorème qui nous apprend que les symétries
d’un système conduisent à des grandeurs conservées. Il cache (ou révèle) les
relations entre groupe et symplectique. J’ai mis en place quelque chose que je
croyais nouveau, mais qui existait depuis Sophus Lie, une géométrisation
du théorème de Noether. Je l’ai appelé « application moment ». La formulation
variationnelle initiale comporte des exceptions qui disparaissent avec la
formulation symplectique.

L’énergie, qu’est-ce que c’est ? le moment associé
aux groupes des translations temporelles. Certains manuels ne retiennent que
l’« indépendance du temps », mais c’est insuffisant. L’indépendance du temps
survit si tu remplaces le temps par son sinus hyperbolique,
mais tu auras perdu l’énergie. Ce n’est pas le fait que les choses soient
indépendantes du temps qui intervient, c’est qu’il y ait un groupe qui agit
sur le temps en préservant le système. Il s’est perpétré pendant
longtemps une espèce de scolastique de la mécanique. On
l’appelait mécanique analytique ; abusivement, parce que les gens
n’avaient pas vraiment lu la « Mécanique analytique » de Lagrange.
La géométrie symplectique et les groupes nous permettent de la
lire plus facilement.

En 1958, je suis revenu en France, à Marseille. Et là je me suis trouvé
confronté à des physiciens théoriciens et aux problèmes de la
mécanique quantique qui m’avaient perturbé pendant mes études comme tous
les étudiants, je pense. Je me suis aperçu que la géométrie
symplectique était un outil indispensable pour la mécanique
quantique. Et qu’en fait, elle était encore plus appropriée à la
mécanique quantique qu’elle ne l’était à la mécanique classique. Quand
j’ai écrit mon livre sur le sujet je voulais écrire un livre sur la
mécanique quantique et je me suis aperçu qu’il fallait que je présente
toute la mécanique classique en détail, ainsi que la mécanique statistique. Il
ne s’agissait pas de théories étrangères puisqu’elles étaient reliées par la
structure symplectique et par les symétries. Tu prends deux
particules qui tournent l’une autour de l’autre suivant les lois de
Newton, et puis tu prends un atome d’hydrogène dont tu ne vois que le
spectre. Ce sont deux objets qui n’ont a priori rien à voir ; mais
ils ont en commun les symétries symplectiques. Une porte est entr’ouverte.

PIZ Et la structure globale dans tout ça ?

JMS L’exemple le plus simple c’est lorsque j’ai eu l’idée de
chercher les orbites coadjointes du groupe de Poincaré, et que j’ai vu
apparaître miraculeusement les particules à spin, les photons, les
particules élémentaires. Ce que me disait la géométrie
symplectique, c’est que s’il y avait des particules
élémentaires, elles devaient être de ce type là ; il n’y
avait qu’à les chercher dans l’arsenal géométrique. Cet outil symplectique dont
j’ai parlé à propos de la mécanique classique, si tu l’appliques avec rigueur
et détermination, tu en vois sortir les particules et les spins des
particules. Une découverte expérimentale paradoxale, le spin : un moment cinétique
invariable, le même dans tous les mouvements. C’est tout à fait le
contraire de ce qui se passe pour une bille qui tourne. La géométrie
symplectique permet de regarder ces choses sans être ébloui. Ces objets
élémentaires ne sont plus paradoxaux, mais nécessaires.

PIZ Tu vois des groupes partout. Mais les objets fondamentaux de la
géométrie ce sont la droite, le point, le cercle. Le groupe vient après,
non ?

JMS C’est ce que j’ai cru pendant bien longtemps. Je partais de ce
point de vue, comme tout le monde. Et puis peu à peu je me suis dit, à
force de rencontrer des groupes, il y a quelque chose de caché là-dessous. La
catégorie métaphysique des groupes qui plane dans l’empyrée des mathématiques,
que nous découvrons et que nous adorons, elle doit se rattacher à quelque chose
de plus proche de nous. En écoutant de nombreux exposés faits par des
neuro-physiologistes, j’ai fini par apprendre le rôle primitif du déplacement
des objets. Nous savons manipuler ces déplacements mentalement avec une très
grande virtuosité. Ce qui nous permet de nous manipuler nous-mêmes, de marcher, de
courir, de sauter, de nous rattraper quand nous tombons, etc. Ce n’est pas vrai
seulement pour nous, c’est vrai aussi pour les singes ; ils sont beaucoup plus
adroits que nous pour anticiper les résultats d’un déplacement. Pour
certaines opérations élémentaires de « lecture », ils vont même dix fois plus vite
que nous. Beaucoup de neuro-physiologistes pensent qu’il y a une structure
spéciale génétiquement inscrite dans le cerveau, le câblage d’un groupe.

PIZ Autrement dit les singes ont le groupe des déplacements
euclidiens câblé quelque part dans le cerveau, et nous aussi par la
même occasion.

JMS Oui mais nous, nous pensions l’avoir en RAM, alors qu’il était en
ROM. Et c’est pour ça que ça marche si bien.

De même pour le temps. Nous manipulons le groupe des translations
temporelles ; ses sous-groupes, toutes les populations du monde les
utilisent : le rythme. Le rythme du chant, le rythme de la danse. La répétition,
la boite à rythme, c’est un sous-groupe fascinant du groupe des translations
temporelles. Evidemment, c’est câblé.

PIZ Tu penses donc vraiment que le groupe est antérieur à...

JMS aux mathématiques !

PIZ Non !

JMS Si, si, antérieur aux mathématiques ! Il est pratiqué par des
gens qui n’ont jamais fait de mathématiques et n’en feront jamais.
C’est pour ça que le groupe est antérieur aux objets géométriques
ordinaires. Par exemple, la pire définition d’un cercle, c’est
l’ensemble des points dont la distance à un point donné est constante ;
heureusement que nous savons que c’est la courbe décrite par le crayon d’un
compas. C’est ce qui nous permet de le concevoir, de le ressentir comme une courbe
fermée.

PIZ Mais le groupe de Galilée n’est pas câblé ; sinon on l’aurait
deviné depuis longtemps.

JMS Non. Justement il fallait faire un petit saut (ça sert à
ça, les mathématiques), faire de la RAM à côté de la ROM, mais sur le même
modèle. Mais il y a un sous-groupe qui est pratiquement câblé, le groupe des
mises en mouvement, le « groupe de Bruno ». Il permet de mettre en mouvement un
objet dans un bateau lui-même en mouvement. La preuve que c’est câblé, c’est
que c’est un objet d’ expérience mentale , qui a été pratiqué successivement
par Giordano Bruno, Galilée et bien d’autres.

Transcrivons dans le vocabulaire philosophique : Kant a proclamé que l’espace et
le temps étaient des catégories a priori de l’entendement, inscrites dans
notre sensibilité. Je propose une variante : ce n’est pas l’espace et le
temps, ce sont les groupes, le groupe des déplacements euclidiens et celui des
translations temporelles, qui sont nos catégories a priori . Ce n’est pas une
lubie de mathématicien, mais plutôt une introspection de la pensée qui conduit
à voir des groupes partout.

PIZ C’est un peu triste de constater que la seule chose que nous
sachions vraiment faire c’est répéter.

JMS Tu sais bien que la meilleure façon de marcher qui doit être la nôtre
c’est de mettre un pied devant l’autre et de recommencer. Nous répétons
et grâce à ça nous pouvons marcher. Ce n’est pas si triste, c’est simplement
notre manière de faire... Et tu es bien aise que ton coeur ait su se répéter plus
de 109 fois...

PIZ Une dernière question, si tu veux bien. Tu n’as jamais eu
le sentiment, en tant que mathématicien, que faire des maths pour la
physique c’était le déshonneur de l’esprit humain ?

JMS Les maths sont importantes dans la mesure où elles sont un
instrument de conceptualisation. C’est en se conceptualisant elles-mêmes qu’elles
progressent, d’ailleurs. Conceptualiser le monde avec les
mathématiques, c’est tout à l’honneur de l’esprit. Mais je ne vois rien
d’honorable à vouloir ignorer ce qu’on fait avec les maths, leurs conséquences
fastes ou terrifiantes...

Conceptualiser, ça veut dire la plupart du temps faire des modèles. Un
modèle dans notre tête d’un objet extérieur. Le cerveau est un
instrument à modéliser le monde. Déjà les neurones de la
moule conceptualisent l’univers. Nous faisons un
modèle intérieur du monde extérieur. Ce modèle, quand il faut le
communiquer d’une personne à l’autre, il faut le faire exactement.
Cette exactitude, les mathématiques permettent de l’atteindre.
Un physicien qui travaille sérieusement fait un modèle
mathématique, sinon il ne fait pas de modèle du tout. Comme un professeur de
médecine pourvu d’un bon diagnostic. À force de voir leur
maître diagnostiquer juste, ses élèves y arriveront, mais chaque
génération devra recommencer. La physique, lorsqu’elle se
formule en termes mathématiques, cesse d’être un savoir-faire,
elle devient une science exacte. Cette exactitude, c’est la
cohérence mathématique de ses modèles, pas autre chose. Le
physicien théoricien qui ne fait que des modèles n’est pas
encore un physicien, c’est un mathématicien qui a choisi de
s’occuper de ce type de problèmes. Le vrai physicien, c’est deux
personnes en une ; l’une qui fait des expériences et l’autre qui
fait des modèles ; et qui confronte. S’il ne les confronte pas,
il ne lui reste que de la physique sans expérience ou des
mathématiques sans rigueur.

Prends des gens comme Riemann, Poincaré, Cartan, ils se sont occupés autant de
mathématiques que de conceptualisation physique. Gauss a pris trois montagnes et
a mesuré les angles pour voir si la somme des angles d’un triangle faisait bien
180 degrés dans la réalité. Clifford, algébriste, se posait des questions de ce
genre-là : les champs et les particules peuvent-ils être réductibles les uns
aux autres ?

Un mathématicien, c’est un enfant qui aimait beaucoup jouer et qui a
choisi de continuer à jouer toute sa vie. Certains sont peut-être restés un peu
infantiles... C’est peut-être parce que les garçons ont réussi à préserver leurs
jeux plus longtemps que les filles qu’il y a moins de mathématiciennes que de
mathématiciens.

Un autre problème, les mathématiques et l’art. Un modèle c’est un peu une statue,
qui a été difficile à sculpter à la ressemblance d’un aspect du monde... Or on fait
aussi de la sculpture non figurative. En un certain sens, les mathématiques pures
sont des modèles non figuratifs. Ils semblent beaux, et la beauté que l’on peut
trouver à un modèle abstrait, ou à une oeuvre musicale, sont
du même type. Art et mathématiques sont également ludiques.

PIZ Perspectives ?

JMS Les perspectives sont assez tristes. J’ai l’impression que la
communauté scientifique est mal engagée actuellement. Simple comparaison
historique entre la première moitié du siècle et la seconde, qui s’achève.
Première moitié du siècle, découvertes fabuleuses. Les théoriciens
précédaient les expérimentateurs pour la relativité, couraient avec eux pour la
mécanique quantique, l’énergie nucléaire etc.. Cette époque incroyable était
terminée en 1950, avec l’électrodynamique quantique. Bien sûr on a continué à
découvrir, mais les grandes découvertes de la seconde moitié du
siècle, elles, se sont faites dans les laboratoires expérimentaux. La
supraconductivité à haute température n’a été découverte ni par les théoriciens ni
par les physiciens mais par les chimistes. Le modèle standard des particules
élémentaires reste très phénoménologique, un peu comme la classification de
Mendeleiev.

La grande découverte technique de cette fin de siècle c’est évidemment
l’informatique qui a tout révolutionné y compris notre façon de penser.
Mais dans cette révolution, les mathématiciens n’étaient
pour rien. Personne n’avait pensé qu’un milliard de cosinus calculés par
seconde révolutionnerait la planète. Les théoriciens n’ont guère eu de prise sur
les aspects importants de la science. Il n’y a pas de découverte conceptuelle
fondamentale dans cette seconde moitié du siècle. Je n’ai pas parlé
de la cosmologie mais là aussi les plus grands progrès sont instrumentaux.

Je pense qu’il reste énormément de choses à faire. J’espère même que le
millénarisme y aidera. Lorsque on atteindra le numéro 2000, les gens se
sentiront obligés de libérer leur pensée. Pensée nouvelle, rupture, qui
pourront peut-être donner un petit choc à la scolastique actuelle ?

PIZ Comme quoi il est important d’avoir dix doigts.

JMS N’assimilons pas les merveilles de la théorie des nombres aux
sottises de la numérologie. L’histoire nous parle : de grandes découvertes ont
été faites de 1800 à 1805, de 1900 à 1905... Les nombres ronds sont des
rendez-vous, des occasions de tourner une page. Et je pense qu’il est urgent de
tourner la page actuelle qui est assez triste.

PIZ Et pour les mathématiques...

JMS Le jugement sur la valeur des mathématiques a toujours exigé
beaucoup de recul ; nous verrons bien. Il serait triste qu’elles aient été
contaminées par les dysfonctionnements d’autres parties de la science.

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Pour citer cet article :

Patrick Iglesias-Zemmour — «Jean-Marie Souriau s’est éteint» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Crédits image :

Image à la une - Photo Georges Bigot
img_7840 - Jérôme Souriau

Commentaire sur l'article

  • Jean-Marie Souriau s’est éteint

    le 3 avril 2012 à 19:26, par ROUX

    Très beau texte.

    Notamment : « Le vrai physicien, c’est deux personnes en une ; l’une qui fait des expériences et l’autre qui fait des modèles ; et qui confronte. S’il ne les confronte pas, il ne lui reste que de la physique sans expérience ou des mathématiques sans rigueur ».

    Texte que je mets en parallèle avec ce texte : "La grammaire n’est pas la littérature, le solfège n’est pas la musique et la mathématique n’est pas la science.

    La grammaire est indispensable à la littérature en ce qu’elle gère les mots, le solfège est indispensable à la musique en ce qu’il gère les notes et la mathématique est indispensable à la science en ce qu’elle gère les nombres et les formes.

    Je propose de restreindre la définition de « science » à toute activité intellectuelle sur un objet tangible en vue d’en améliorer la connaissance et dont deux des modes d’expression de cette connaissance sont des nombres et des formes.

    Je ne suis pas vraiment satisfait de l’expression « objet tangible » et je ne suis pas philosophe : j’entends par objet tangible, un objet du monde réel, de ce monde réel qui existe indépendamment de l’être humain. Une galaxie est tangible, un électron est tangible, un groupe commutatif n’est pas tangible, une parabole n’est pas tangible.

    L’activité intellectuelle scientifique est en deux parties : la modélisation de l’objet tangible de manière à pouvoir appliquer les règles des mathématiques et calculer ainsi des nombres ou des formes et l’expérimentation sur l’objet de manière à obtenir des nombres ou des formes. La connaissance sur l’objet tangible est validée lorsque les nombres et les formes obtenus dans les deux parties de l’activité intellectuelle scientifique coïncident. Dans la plupart des cas, cette connaissance peut être ensuite racontée avec des mots à travers le modèle de l’objet tangible.

    Ce qui exclut la mathématique de la science est simplement le rapport à l’objet tangible : la mathématique n’a aujourd’hui plus vocation à acquérir des connaissances sur les objets tangibles. Elle est juste indispensable à l’acquisition des connaissances sur de tels objets mais elle n’a plus aucune vocation première à le faire. Il n’est plus de l’essence de la mathématique d’acquérir des connaissances sur les objets tangibles. Il n’est plus de l’essence des mathématiques d’expliquer le monde réel.

    Une telle restriction de la notion de science pourrait permettre à nos élèves de mieux cerner le rôle des mathématiques et de comprendre la raison pour laquelle on peut parler de sciences économiques mais pas de sciences historiques ou géographiques et de sciences physiques et de la vie et pas de sciences psychologiques".

    Répondre à ce message
  • Votre remarque

    le 8 avril 2012 à 02:43, par Patrick Iglesias-Zemmour

    J’aimerais pouvoir « répondre » à votre message, ne serait ce que pour ne pas le laisser passer inaperçu. Je dois avouer que je ne trouve rien de pertinent à dire sur le sujet, si ce n’est répéter ce que Souriau dit dans cette entrevue : « Nous ne voulions pas faire des mathématiques comme ça, en l’air, mais construire un outil qui permettrait de comprendre la nature » ; ce qui résume à mon avis parfaitement sa relation avec les mathématiques, et la physique.

    Répondre à ce message

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