Journée des primés de l’Académie des sciences

Édition 2014

17 décembre 2014  - Ecrit par  Cyril Imbert Voir les commentaires

Depuis presque 350 ans, l’Académie des sciences met en lumière des contributions scientifiques remarquables en décernant des prix. Cette année 10 mathématiciens ont été récompensés.

La Société Mathématique de France est l’une des sociétés savantes qui structurent la communauté mathématique française. Côté recherche, elle facilite par exemple l’organisation de conférences (au CIRM) et publie revues et livres de tout premier plan. Depuis 2006, elle organise avec l’Académie des sciences un cycle de conférences autour des « primés ». En 2014, c’est au tour de Montpellier d’accueillir l’événement : Viviane Durand-Guerrier, Louise Nyssen et Paul-Emile Paradan ont su mobiliser toutes les énergies pour le rendre possible.

Notre communauté trouvera cette année une autre occasion de célébrer les prix décernées par l’académie des sciences : ce sera le 11 décembre prochain au collège de France où la SIF, la SMAI et Inria organisent le « Forum des lauréats en informatique et mathématiques appliquées 2014’ ».

Christophe Soulé et Michèle Vergne étaient également présents pour l’académie des sciences. À l’occasion des quelques mots qu’il a prononcé, Christophe Soulé a rendu hommage à Alexandre Grothendieck et a rappelé qu’il reste des textes inédits du génie dans le bâtiment de mathématiques de Montpellier.

Le public et les conférenciers étaient donc attendus à l’institut de botanique de Montpellier, pour écouter cinq conférenciers dans le confortable amphithéatre Charles Flahaut.

Clément Mouhot, Prix de Mme Victor Noury (née Catherine Langlois) / Fondation de l’Institut de France a parlé de Chaos moléculaire et stabilité statistique pour les systèmes de particules. Qu’il s’agisse de décrire le mouvement de $N$ planètes sous l’effet de la gravitation ou d’atomes sous l’effet d’un champ électrique, plusieurs points de vue sont possibles. On peut tout d’abord d’écrire très exactement les $N$ trajectoires par les équations du mouvement. Mais si $N$ est très grand, on peut aussi décrire le comportement de quantité macroscopique comme la température dans le cas des atomes. Maxwell et Boltzmann ont proposé un niveau intermédiaire, le niveau mésoscopique, qui décrit l’évolution de la densité de la probabilité de trouver une planète ou un atome à la position $x$ avec la vitesse $v$. L’étude de l’évolution de la densité se ramène alors à celle d’une équation aux dérivées partielles non-linéaires dite cinétique. Clément Mouhot a présenté des résultats sur la dérivation rigoureuse d’équations cinétiques de Boltzmann homogène et Vlasov en mettant l’accent sur l’importance de la stabilité statistique de l’équation non-linéaire macroscopique limite.

Vincent Lafforgue, Prix Servant nous a parlé de paramétrisation de Langlands globale pour les groupes réductifs sur les corps de fonctions. La correspondance de Langlands apparie formes automorphes et représentations galoisiennes. Vincent Lafforgue s’intéresse au chemin des premières vers les secondes. La démonstration combine des objets classiques comme les chtoucas de Drinfeld et des nouvelles idées comme la correspondance de Satake géométrique pour trouver une démonstration originale de la correspondance de Langlands, qui s’étend pour la première fois aux groupes réductifs en général. À propos d’Alexandre Grothendieck, Vincent Lafforgue déclare que « les merveilleuses découvertes de Grothendieck que sont la vision des motifs et la théorie des topos ont déjà entrainé des conséquences immenses mais d’autres au moins aussi importantes sont sans doute à venir. »

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Patrick Gérard

Patrick Gérard, Prix Léonid Frank nous a parlé de turbulence faible et systèmes intégrables en dimension infinie. Parmi les systèmes dynamiques hamiltoniens, ceux qui ont suffisamment de lois de conservation « indépendantes et en involution » sont dits intégrables. Une question importante est de savoir comment se comporte le système pour des temps longs. Patrick Gérard a étudié avec Sandrier Grellier l’équation de Szegö cubique qui constitue un système hamiltonien intégrable de dimension infinie. Ils ont notamment pu mettre en évidence un phénomène de turbulence faible, c’est-à-dire, en simplifiant beaucoup, un phénomène de transfert d’énergie entre hautes et basses fréquences. Pour ce faire, ils exhibitent un système de variables action-angle inattendu, en lien avec la théorie spectrale d’une classe d’opérateurs intervenant en analyse harmonique.

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Pierre Raphaël

Pierre Raphaël, Prix Alexandre Joannidès nous a parlé de d’ Ondes non-linéaires et formation de singularités . Dans un certain nombre de phénomènes physiques, deux phénomènes entrent en compétition : d’une part un « étalement » de l’énergie dans tout l’espace (phénomène dispersif), d’autre part une concentration de l’énergie, via une « interaction non-linéaire ». Dans cette situation, on peut (là encore) se demander ce qui se passe pour les temps très grands : soit le phénomène non-linéaire disparaît, et on parle alors de scattering, soit la concentration de l’énergie est telle que la solution de l’équation non-linéaire sous-jacente explose, soit encore les deux phénomènes se balancent parfaitement pour donner naissance à une onde solitaire. Pierre Raphaël a illustré ceci par l’exposé de résultats récents sur l’équation de Schrödinger non-linéaire en montrant notamment comment intervient cette fameuse onde solitaire dans l’analyse des bulles de concentration.

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Joseph Teichmann

Josef Teichmann, Prix de la Fondation Natixis pour la recherche quantitative et de la SMAI nous a parlé de la Geometry of term structure problems . Son exposé a été centré sur l’exemple de l’évolution des taux d’intérêts au cours du temps. Cette évolution est très irrégulière et elle est classiquement modélisée par un processus stochastique. Trouver de bons modèles se révèlent être très délicat et ce pour plusieurs raisons. Tout d’abord, le marché est éventuellement de dimension infinie, ensuite certains processus de prix sont très fortement corrélés, et enfin certains taux d’intérêts sont calculés en fonction de leur « maturité » qui, par définition, change tous les jours. Il existe différentes sortes de modèles qui ont tous leurs avantages et leurs inconvénients. Pour une certaine classe de modèles, la contrôlabilité du processus stochastique se révèle importante pour contourner le problème dit de « re-calibration ». Un pont est alors jeté avec la théorie de Hormander des équations hypo-elliptiques grâce à la reformulation probabiliste qu’en a faite Malliavin.

Post-scriptum :

Merci à Ioan Badulescu pour son aide à la rédaction.

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Pour citer cet article :

Cyril Imbert — «Journée des primés de l’Académie des sciences» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Société Mathématique de France
Pierre Raphaël - Paul-Emile Paradan
Joseph Teichmann - Paul-Emile Paradan
Patrick Gérard - Paul-Emile Paradan

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