Un défi par semaine

Juillet, 1er défi

4 juillet 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 27 :

De combien de manières différentes peut-on placer les chiffres $1$, $2$, $4$, $7$ et $9$ pour former un nombre de cinq chiffres qui soit multiple de $11$ ?

Solution du 4ème défi de Juin

Enoncé

Voici une réponse possible :

PNG - 20.1 ko
Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Projection stéréographique, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

  • Juillet, 1er défi

    le 4 juillet 2014 à 09:13, par Daniate

    3 ! fois 2 !

    A noter, que si le problème est donné dans une base de numération autre que décimale , il n’y en a qu’une qui permet des solutions avec toujours autant de solutions.

    Répondre à ce message
  • Juillet, 1er défi

    le 5 juillet 2014 à 19:43, par Goubert

    Bonjour,

    Faut il que les chiffres soient tous différents ou est on
    autorisé à utiliser les mêmes chiffres plusieurs fois dans un nombre ?

    Répondre à ce message
    • Juillet, 1er défi

      le 5 juillet 2014 à 22:56, par Daniate

      Bonsoir,

      On nous donne 5 chiffres pour écrire un nombre de 5 chiffres. J’ai donc considéré que chaque chiffre doit être utilisé une fois et une fois seulement. Mais votre question ouvre de nouvelles perspectives en se débarrassant de l’unicité. Nouveau défi, en quelque sorte.

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  • Juillet, 1er défi

    le 6 juillet 2014 à 18:13, par projetmbc

    Modulo 11, on voit vite ce qui marche...

    Répondre à ce message
  • Juillet, 1er défi

    le 7 juillet 2014 à 17:55, par Daniate

    Pour le problème initial, je me suis contenté du vieux critère de divisibilité par 11 : la somme alternée des « chiffres » doit être un multiple de 11.

    a-b+ c-d+e=11k

    a+b+c+d+e=23

    d’où : 2(b+d)=23-11k ; k est donc impair pour assurer la divisibilité par 2, et la positivité du premier membre impose k=1 . Vient alors b+d=6 etc...

    Par contre pour le problème modifié, sans unicité des chiffres, c’est avec des mini tables d’addition dans Z/11Z que j’ai trouvé 245 nombres possibles

    Répondre à ce message

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