Un défi par semaine

Juillet 2018, 3e défi

Le 20 juillet 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 29

On place $30$ points à l’intérieur d’un carré. On a divisé le carré en triangles qui ne se superposent pas, dont les sommets sont les $30$ points intérieurs ainsi que les $4$ sommets du carré. Si aucun triplet parmi ces $34$ points n’est formé de points colinéaires, combien de triangles y a-t-il ?

Solution du 2e défi de Juillet :

Enoncé

La réponse est : $10$ années.

Les années du XXI$^e$ siècle sont de la forme $20ab=2000+10a+b$, où $a$ et $b$ sont des chiffres. L’an $20ab$, l’université de Saint-Pétersbourg aura $300+10a+b-3$ ans, ce qui donne l’équation suivante
\[ \begin{eqnarray*} 300+10a+b-3 & = & 100b+10a\\ 297 & = & 99b\\ 3 & = & b. \end{eqnarray*} \]
De plus, $a$ peut être égal à 0, 1, 2, $\ldots$, 9. Par conséquent, il y a $10$ années du XXI$^e$ siècle qui satisfont la propriété cherchée : 2003, 2013, 2023, $\ldots$, 2093.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2018, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Juillet 2018, 3e défi

    le 20 juillet 2018 à 12:05, par Al_louarn

    Non car l’énoncé demande des triangles qui ne superposent pas

    Répondre à ce message

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