Un défi par semaine

Juillet 2019, 1er défi

El 5 julio 2019  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 27

Quel est le plus petit entier strictement positif pouvant s’écrire de deux manières différentes comme la somme de nombres premiers distincts ?

Solution du 4e défi de juin :

Enoncé

La solution est $5$ minutes

Puisque la fourmi la plus lente met une heure à faire un tour complet, alors sa vitesse en degré par minute est de
$\frac{360^\circ}{60}=6^\circ$ par minute. Comme l’autre fourmi marche
$13$ fois plus vite, sa vitesse est de $6\times 13=78^\circ$ par minute.
Si elles démarrent au temps $0$ et se rejoignent au bout d’un temps
$t$, alors elles auront parcouru respectivement $6t^\circ$ et
$78t^\circ$. Ainsi la différence $72t^\circ$ doit être un multiple de $360^\circ$, pour qu’au temps $t$ les deux fourmis soient au même endroit. Or, le plus petit $t$ tel que $72t^\circ$ soit un multiple de $360^\circ$ est $t=5$. Les fourmis se rejoindront donc au bout de $5$ minutes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Juillet 2019, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

Comentario sobre el artículo

  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 de julio de 2019 à 08:34, par jokemath

    La réponse est 16, 13 + 3 = 11 + 5 = 16

    Répondre à ce message
  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 de julio de 2019 à 08:37, par François

    De p1 + p2 = p3 + p4 j’en déduis que p1 - p3 = p4 - p2. pour avoir une solution minimale je prends des nombres premier jumeaux ( nombres premiers consécutifs de différence 2). Les premiers sont (3,5), (5,7) - mais cette solution ne convient pas car 5 serait répété- (11,13).
    En prenant p1=5 p3 =3 p4 = 13 p2 = 11 on trouve 16 = 5 + 11 = 3 + 13.

    Répondre à ce message
  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 de julio de 2019 à 14:07, par drai.david

    Bonjour,
    vous me semblez sur-interpréter l’énoncé qui ne dit pas «la somme de deux nombres premiers distincts» mais seulement «la somme de nombres premiers distincts».
    Ainsi, on a $10=3+7=2+3+5$ donc $10$ me paraît être la solution minimale.

    Répondre à ce message
    • Juillet 2019, 1er défi

      le 5 de julio de 2019 à 16:41, par François

      Si on veut que tous les nombres premiers soient distincts, alors on obtient :
      14 = 2 + 5 + 7 = 3 + 11.

      Répondre à ce message

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