Un défi par semaine

Juillet 2019, 1er défi

Le 5 juillet 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 27

Quel est le plus petit entier strictement positif pouvant s’écrire de deux manières différentes comme la somme de nombres premiers distincts ?

Solution du 4e défi de juin :

Enoncé

La solution est $5$ minutes

Puisque la fourmi la plus lente met une heure à faire un tour complet, alors sa vitesse en degré par minute est de
$\frac{360^\circ}{60}=6^\circ$ par minute. Comme l’autre fourmi marche
$13$ fois plus vite, sa vitesse est de $6\times 13=78^\circ$ par minute.
Si elles démarrent au temps $0$ et se rejoignent au bout d’un temps
$t$, alors elles auront parcouru respectivement $6t^\circ$ et
$78t^\circ$. Ainsi la différence $72t^\circ$ doit être un multiple de $360^\circ$, pour qu’au temps $t$ les deux fourmis soient au même endroit. Or, le plus petit $t$ tel que $72t^\circ$ soit un multiple de $360^\circ$ est $t=5$. Les fourmis se rejoindront donc au bout de $5$ minutes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2019, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 juillet à 08:34, par jokemath

    La réponse est 16, 13 + 3 = 11 + 5 = 16

    Répondre à ce message
  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 juillet à 08:37, par François

    De p1 + p2 = p3 + p4 j’en déduis que p1 - p3 = p4 - p2. pour avoir une solution minimale je prends des nombres premier jumeaux ( nombres premiers consécutifs de différence 2). Les premiers sont (3,5), (5,7) - mais cette solution ne convient pas car 5 serait répété- (11,13).
    En prenant p1=5 p3 =3 p4 = 13 p2 = 11 on trouve 16 = 5 + 11 = 3 + 13.

    Répondre à ce message
  • Juillet 2019, 1er défi

    le 5 juillet à 14:07, par drai.david

    Bonjour,
    vous me semblez sur-interpréter l’énoncé qui ne dit pas « la somme de deux nombres premiers distincts » mais seulement « la somme de nombres premiers distincts ».
    Ainsi, on a $10=3+7=2+3+5$ donc $10$ me paraît être la solution minimale.

    Répondre à ce message
    • Juillet 2019, 1er défi

      le 5 juillet à 16:41, par François

      Si on veut que tous les nombres premiers soient distincts, alors on obtient :
      14 = 2 + 5 + 7 = 3 + 11.

      Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?