Un défi par semaine

Juillet 2020, 1er défi

Le 3 juillet 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 27 Manon a quatre tas qui contiennent respectivement $9$, $9$, $5$, et $1$ jetons. Un mouvement consiste à sélectionner trois des tas, leur enlever un jeton chacun et rajouter les trois jetons au tas restant. Est-il possible d’avoir quatre tas de six jetons chacun après trois mouvements ?

Solution du 4e défi de juin :

Enoncé

La réponse est : $\dfrac{2}{3}$.

Remarquons que les faces du deuxième dé ne sont numérotées
que par des nombres pairs : la somme des trois chiffres sera un
nombre pair si et seulement si la somme du premier et troisième dé
est paire. De plus, les faces du troisième dé ne sont numérotées
que par des nombres impairs : pour obtenir un nombre pair en sommant
avec le résultat du premier dé il faut et il suffit que celui-ci
soit un nombre impair. Il y a donc quatre chances sur six et la
probabilité recherchée est de $\frac{2}{3}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2020, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - KTSDESIGN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Juillet 2020, 1er défi

    le 3 juillet à 09:03, par jokemath

    RÉPONSE

    Point de départ : 9 - 9 - 5 - 1
    1 - ère étape : 8 - 8 - 8 - 0
    2 - ième étape : 7 - 7 - 7 - 3
    3 - ième étape : 6 - 6 - 6 - 6

    Répondre à ce message
  • Juillet 2020, 1er défi

    le 3 juillet à 12:04, par Celem Mene

    Oui, c’est possible.

    1) En ce qui concerne les piles de 9, il n’y a qu’une façon d’atteindre 6 en trois étapes, à coups de -1 et +3. C’est d’ôter 1 à chacune d’entre elles.

    2) Il n’y a également qu’une façon de passer de 5 à 6. Ôter deux fois 1 et rajouter 3 une fois.

    3) Une seule façon aussi de passer de 1 à 6. Ôter une fois 1 et rajouter 3 deux fois.

    Ces opérations sont compatibles. On peut combiner 3 soustractions et 1 addition à chaque étape.

    Aux permutations des étapes 2) et 3) près, il n’y a qu’une solution, donnée plus haut.

    Répondre à ce message
    • Juillet 2020, 1er défi

      le 3 juillet à 15:28, par CAMI

      Sauf erreur il y-a 2 solutions possibles (un enfant de 10 ans peut les trouver) :
      9 9 5 1 devient 8 8 8 0 puis 7 7 7 3 puis 6 6 6 6, l’autre :
      9 9 5 1 devient 8 8 4 4 puis 7 7 3 7 puis 6 6 6 6

      Répondre à ce message
      • Juillet 2020, 1er défi

        le 4 juillet à 13:25, par Blaxapate

        Il y en a même une troisième, elles sont toutes des permutations les unes des autres :

        — Ajouter 3 jetons au quatrième tas (et les enlever dans les autres tas), à faire deux fois.
        — Ajouter 3 jetons au troisième tas (et de même), à faire une fois.

        Ces trois actions peuvent être faites dans l’ordre que l’on veut.

        Répondre à ce message
        • Juillet 2020, 1er défi

          le 4 juillet à 14:28, par CAMI

          En effet j’avais bien fait de dire sauf erreur il y-a 2 solutions !
          Les trois solutions sont :
          9 9 5 1, 8 8 4 4, 7 7 7 3, 6 6 6 6
          9 9 5 1, 8 8 4 4, 7 7 3 7, 6 6 6 6
          9 9 5 1, 8 8 8 0, 7 7 7 3, 6 6 6 6

          Répondre à ce message
      • Juillet 2020, 1er défi

        le 10 juillet à 14:00, par Celem Mene

        Je cite la solution :

        « une façon de faire (et en fait la seule à permutation des mouvements près) est... »

        Ma réponse :

        « Aux permutations des étapes 2) et 3) près, il n’y a qu’une solution »

        Répondre à ce message
  • Juillet 2020, 1er défi

    le 4 juillet à 16:02, par Niak

    Pour compléter, le graphe complet des $23$ configurations ordonnées (tas dans l’ordre décroissant) accessibles.

    Document joint : g.pdf
    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?