Un défi par semaine

Juillet 2021, 5e défi

Le 30 juillet 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 30
Léa, Marie et Océane sont, dans le désordre, ingénieure, mathématicienne et physicienne. La mathématicienne est fille unique et c’est la plus âgée, Océane est plus jeune que l’ingénieure et elle est mariée avec le frère de Léa. Quelle est la profession de Marie ?

Solution du 4e défi de juillet :

Enoncé

La réponse est : C’est impossible.

Considérons $N$ un nombre entier et posons $N=a\times 10 + b$, où $b$ est un chiffre.

On trouve alors $N^2=100a^2+20ab+b^2$, donc le chiffre des unités de $N^2$ est le même que celui de $b^2$.

Or les carrés des chiffres sont $0$, $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36$, $49$, $64$ et $81$, donc le carré d’un nombre entier se termine toujours par $0, 1, 4, 5, 6$ ou $9$.

Donc si les deux derniers chiffres du carré d’un entier sont deux nombres impairs égaux, ce carré se termine par $11, 55$ ou $99$.

Or le carré d’un nombre pair est toujours pair, et celui d’un nombre impair est de la forme $(2n+1)^2=4(n^2+n)+1$. C’est donc toujours un multiple de $4$ plus 1.

Or, comme $100=25\times4$ et $11=2\times4+3$, $55=13\times4+3$ et $99=24\times4+3$, les nombres se terminant par $11, 55$ ou $99$ sont tous des multiples de $4$ plus 3. Par conséquent, c’est impossible.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2021, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Juillet 2021, 5e défi

    le 30 juillet à 09:16, par Elrigo

    La mathématicienne est fille unique, donc ce n’est pas Léa, qui a un frère.
    C’est aussi la plus âgée, donc ce n’est pas Océane, qui est plus jeune que l’ingénieure.

    Marie est donc mathématicienne.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?