Défis du Calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Juillet, 4ème défi

Le 25 juillet 2014 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 30 :

Combien d’entiers $n$ satisfont que $n^2+n+1$ est un diviseur de $n^{1005}+20$ ?

Solution du 3ème défi de Juillet

Enoncé

La réponse est $\frac{1}{6}$.

Supposons que l’aiguille indique l’heure $n$. Après un lancer de dé, l’aiguille indique l’heure $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ ou $n+6$. Parmi ces $6$ positions, exactement une est horizontale. Par conséquent, à chaque étape la probabilité que l’aiguille soit horizontale après le lancer est de $\frac{1}{6}$. La réponse ne dépend donc pas du nombre de lancers, c’est $\frac{1}{6}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Juillet, 4ème défi

le 25 juillet 2014 à 08:16, par Kamakor

Un seul entier.
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Juillet, 4ème défi

le 25 juillet 2014 à 11:44, par Olivier

Si on considère que les entiers positifs, il y en a exactement 4.
Si on considère tous les entiers, alors il y en a 8.
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Juillet, 4ème défi

le 27 juillet 2014 à 05:35, par minhblabla

0,1,2,4 et -1,-2,-3,-5 ?
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