Un défi par semaine

Juillet, 4ème défi

Le 25 juillet 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 30 :

Combien d’entiers $n$ satisfont que $n^2+n+1$ est un diviseur de $n^{1005}+20$ ?

Solution du 3ème défi de Juillet

Enoncé

La réponse est $\frac{1}{6}$.

Supposons que l’aiguille indique l’heure $n$. Après un lancer de dé, l’aiguille indique l’heure $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ ou $n+6$. Parmi ces