Un défi par semaine

Juillet, 4ème défi

25 juillet 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 30 :

Combien d’entiers $n$ satisfont que $n^2+n+1$ est un diviseur de $n^{1005}+20$ ?

Solution du 3ème défi de Juillet

Enoncé

La réponse est $\frac{1}{6}$.

Supposons que l’aiguille indique l’heure $n$. Après un lancer de dé, l’aiguille indique l’heure $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ ou $n+6$. Parmi ces $6$ positions, exactement une est horizontale. Par conséquent, à chaque étape la probabilité que l’aiguille soit horizontale après le lancer est de $\frac{1}{6}$. La réponse ne dépend donc pas du nombre de lancers, c’est $\frac{1}{6}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet, 4ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Projection stéréographique, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

  • Juillet, 4ème défi

    le 25 juillet 2014 à 08:16, par Kamakor

    Un seul entier.

    Répondre à ce message
  • Juillet, 4ème défi

    le 25 juillet 2014 à 11:44, par Olivier

    Si on considère que les entiers positifs, il y en a exactement 4.
    Si on considère tous les entiers, alors il y en a 8.

    Répondre à ce message
    • Juillet, 4ème défi

      le 27 juillet 2014 à 05:35, par minhblabla

      0,1,2,4 et -1,-2,-3,-5 ?

      Répondre à ce message

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L'auteur

Ana Rechtman

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