Juin 2014, 1er défi

Le 6 juin 2014 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 23 :

Dans chaque case d’un damier de $1000\times 1000$, on écrit l’un des nombres
suivants : $1$, $-1$ ou $0$. Ensuite, on ajoute tous les nombres écrits sur chaque ligne et sur chaque colonne, obtenant $2000$ résultats. Est-il possible de construire un damier de manière à ce que les $2000$ nombres obtenus soient tous distincts ?

Solution du 5ème défi de Mai

Enoncé

La réponse est $10^{999\,999\,999}$.

Comme le plus petit entier positif de $2$ chiffres est $10$, on obtient que la plus petite valeur de $a$ est $10$. Donc la plus petite valeur de $b$ est $10^9$ et la plus petite valeur de $c$ est $10^{10^9-1} = 10^{999\,999\,999}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Juin, 1er défi

le 9 juin 2014 à 15:00, par Daniate

Pour remplir une grille il faut enlever une des sommes possibles (paire pour une grille paire, impaire pour une grille impaire). Dans la solution de Lina ainsi que dans celles que j’ai trouvé par récurrence, la somme enlevée est extrême ( -1000 ou 1000 ). Je n’ai pas trouvé de solution avec une valeur intermédiaire enlevée mais je n’ai pas vraiment démontré que c’est impossible. Si on pouvait démontrer que pour toute grille il faut enlever une valeur extrême alors le cas des grilles impaires serait résolu. Ceci fait beaucoup de si.
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