Un défi par semaine

Juin 2017, 2e défi

Le 9 juin 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (14)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 23 :

Mehdi a $5$ pièces. Côté pile est écrit le nombre $1$, et côté face les fractions $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/5$ et $1/6$ respectivement. Il y a $32$ façons de poser les pièces sur une table. Mehdi les réalise une par une et à chaque fois note le produit des nombres visibles. Quelle est la somme des $32$ nombres obtenus ?

Solution du 1er défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $4$ chaussettes.

Soit parmi les trois premières chaussettes tirées par Nawel, il y en a deux de la même couleur, soit elles sont des 3 couleurs possibles. Mais, dans ce cas, la quatrième est forcément d’une couleur déjà tirée. Donc Nawel a besoin de tirer 4 chaussettes pour en avoir deux de la même couleur.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2017, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

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  • Juin 2017, 2e défi

    le 9 juin 2017 à 23:50, par Al_louarn

    Effectivement j’ai été un peu vite. Les nombres dont je parle ne sont pas tous les diviseurs de $6!$ mais seulement ceux obtenus en supprimant certains facteurs du produit $6! = 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$. Quand on divise un tel nombre $a$ par $6!$ (par exemple $a=2 \times 5 = 10$) on obtient l’inverse de $b=\frac{6!}{a}$ ($1/b=1/3 \times 1/4 \times 1/6 = 1/72$), où $b$ est aussi un diviseur du même type. Mon $D_n$ est donc la somme des diviseurs de ce type. A part cette erreur de terminologie, le raisonnement reste valable.

    Ceci dit je préfère de loin le raisonnement de Daniate, nettement plus simple !

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