Un défi par semaine

Juin 2017, 2e défi

Le 9 juin 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (14)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 23 :

Mehdi a $5$ pièces. Côté pile est écrit le nombre $1$, et côté face les fractions $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/5$ et $1/6$ respectivement. Il y a $32$ façons de poser les pièces sur une table. Mehdi les réalise une par une et à chaque fois note le produit des nombres visibles. Quelle est la somme des $32$ nombres obtenus ?

Solution du 1er défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $4$ chaussettes.

Soit parmi les trois premières chaussettes tirées par Nawel, il y en a deux de la même couleur, soit elles sont des 3 couleurs possibles. Mais, dans ce cas, la quatrième est forcément d’une couleur déjà tirée. Donc Nawel a besoin de tirer 4 chaussettes pour en avoir deux de la même couleur.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2017, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

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  • Juin 2017, 2e défi

    le 10 juin 2017 à 11:24, par ruello

    bonjour,
    Une petite variante :
    Les 32 façons de poser les pièces sont les suivantes :
    Nombre de 1 , somme des produits
    cinq « 1 » : une possibilité : on obtient 1
    quatre « 1 » : 5 possibilités : on obtient 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6
    trois« 1 » : 10 possibilités : on obtient 1/2*1/3+1/2*1/4+ ....................
    deux « 1 » : 10 possibilités : on obtient 1/2*1/3*1/4+.....................................
    un « 1 » : 5 possibilités : 1/2*1/3*1/4*1/5+ 1/2*1/3*1/4*1/6+.......................
    zéro« 1 » : 1 possibilité : 1/2*1/3*1/4*1/5*1/6
    la somme de toutes ces sommes est le développement du produit
    (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)(1+1/6) =7/2
    on peut généraliser à n pièces

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