Un défi par semaine

Juin 2017, 2e défi

Le 9 juin 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (14)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 23 :

Mehdi a $5$ pièces. Côté pile est écrit le nombre $1$, et côté face les fractions $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/5$ et $1/6$ respectivement. Il y a $32$ façons de poser les pièces sur une table. Mehdi les réalise une par une et à chaque fois note le produit des nombres visibles. Quelle est la somme des $32$ nombres obtenus ?

Solution du 1er défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $4$ chaussettes.

Soit parmi les trois premières chaussettes tirées par Nawel, il y en a deux de la même couleur, soit elles sont des 3 couleurs possibles. Mais, dans ce cas, la quatrième est forcément d’une couleur déjà tirée. Donc Nawel a besoin de tirer 4 chaussettes pour en avoir deux de la même couleur.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2017, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Juin 2017, 2e défi

    le 12 juin 2017 à 15:42, par ROUX

    Mais donc du coup j’lai pas résolu, c’défi !!!
    Donc, en fait, pour trois pièces numérotées i avec i=1 ou i=2 ou i=3 et qui ont les valeurs Pi ou Fi, j’ai à calculer : (P1*P2*P3)+(F1*P2*P3)+(P1*F2*P3)+(F1*F2*P3)+(P1*P2*F3)+(F1*P2*F3)+(P1*F2*F3)+(F1*F2*F3).
    Et, c’est exactement égal à (P1+F1)*(P2+F2)*(P3+F3).
    Donc avec ces 5 pièces, c’est (3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6)=7/2=3,5.
    Oh, j’ai bien aimé la simplification des fractions !!!

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