Un défi par semaine

Juin 2017, 4e défi

Le 23 juin 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 25 :

Lili a choisi des nombres entre $1$ et $200$ de sorte que la somme de deux quelconques soit divisible par $12$. Combien de nombres a-t-elle pu choisir au maximum ?

Solution du 3e défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $A$ et $B$ sont des nains.

Supposons que $A$ soit un elfe. Alors il a effectivement volé tout son or chez le dragon et $B$ ment. Comme $B$ ne parle pas d’or il ne peut pas être un nain, et comme il ne parle pas d’un nain il ne peut pas être un elfe. Donc $A$ est nécessairement un nain. Mais comme il parle d’or, il ment, et alors $B$ dit la vérité. Comme $B$ parle d’un nain, il ne peut pas être un elfe. Donc $B$ est un nain, et comme il ne parle pas d’or, il dit bien la vérité. En conclusion, $A$ et $B$ sont des nains.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2017, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Juin 2017, 4e défi

    le 23 juin à 06:56, par Elrigo

    Si l’on choisit des nombres non multiples de 12, la somme de deux d’entre eux peut ne pas être multiple de 12.

    Alors prenons les multiples de 12 compris entre 1 et 200 : il y en a 16.

    Répondre à ce message
    • Juin 2017, 4e défi

      le 23 juin à 09:16, par Daniate

      Bonjour , avec la famille des 12n + 6 on en obtient 17 et ils conviennent parfaitement.

      Répondre à ce message
      • Juin 2017, 4e défi

        le 23 juin à 10:27, par Laurent

        Bonjour ,

        Les nombres égaux à 6 mod 12, j’en compte 16 compris entre 1 et 200 ...

        Répondre à ce message

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