Un défi par semaine

Juin 2017, 4e défi

El 23 junio 2017  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (4)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 25 :

Lili a choisi des nombres entre $1$ et $200$ de sorte que la somme de deux quelconques soit divisible par $12$. Combien de nombres a-t-elle pu choisir au maximum ?

Solution du 3e défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $A$ et $B$ sont des nains.

Supposons que $A$ soit un elfe. Alors il a effectivement volé tout son or chez le dragon et $B$ ment. Comme $B$ ne parle pas d’or il ne peut pas être un nain, et comme il ne parle pas d’un nain il ne peut pas être un elfe. Donc $A$ est nécessairement un nain. Mais comme il parle d’or, il ment, et alors $B$ dit la vérité. Comme $B$ parle d’un nain, il ne peut pas être un elfe. Donc $B$ est un nain, et comme il ne parle pas d’or, il dit bien la vérité. En conclusion, $A$ et $B$ sont des nains.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Juin 2017, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

Comentario sobre el artículo

  • Juin 2017, 4e défi

    le 23 de junio de 2017 à 06:56, par Elrigo

    Si l’on choisit des nombres non multiples de 12, la somme de deux d’entre eux peut ne pas être multiple de 12.

    Alors prenons les multiples de 12 compris entre 1 et 200 : il y en a 16.

    Répondre à ce message
    • Juin 2017, 4e défi

      le 23 de junio de 2017 à 09:16, par Daniate

      Bonjour , avec la famille des 12n + 6 on en obtient 17 et ils conviennent parfaitement.

      Répondre à ce message
      • Juin 2017, 4e défi

        le 23 de junio de 2017 à 10:27, par Laurent

        Bonjour ,

        Les nombres égaux à 6 mod 12, j’en compte 16 compris entre 1 et 200 ...

        Répondre à ce message
        • Juin 2017, 4e défi

          le 23 de junio de 2017 à 10:32, par Laurent

          Erreur : il y en a bien 17...

          Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.