Un défi par semaine

Juin 2018, 2e défi

El 8 junio 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (8)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 23

Le triangle rectangle $ABC$ a une aire de $12\,cm^2$. Si $AN=NM=MC$, $XB=BM$ et $YB=BN$. Quelle est l’aire du quadrilatère $XYCA$?

Solution du 1er défi de Juin :

Enoncé

La réponse est :$2$ nombres.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$, alors
$||||x-1|-2|-3|-4|=5$.
Donc, $|||x-1|-2|-3|-4$ est égal à 5 ou
à $-5$, d’où $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$.
Comme le côté gauche de cette dernière égalité n’est jamais négatif, la seule possibilité est qu’on ait $|||x-1|-2|-3|=9$.
En appliquant ce raisonnement de nouveau, on obtient
\[\begin{eqnarray*} ||x-1|-2|& = & 12\\ |x-1| & = & 14\\ x & = & 1\pm 14, \end{eqnarray*}\]
ce qui implique que $x$ est égal à $-13$ ou à $15$. Par conséquent, il y a deux nombres réels qui satisfont l’équation.

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Juin 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Pas plus simple

    le 8 de junio de 2018 à 15:27, par Daniate

    Traçons CY et la parallèle à AC passant par B. On démontre aisément que les 8 petits triangles ainsi formé ont la même aire.

    Autre méthode: Z est l’intersection de AX et CY. Le triangle ACZ à même base que ABC mais il est 3 fois plus haut. Pour obtenir le trapèze on enlève XYZ dont l’aire est le tiers de ABC ... etc ....

    Et pour finir mon message une méthode qui s’appuie sur la logique de la question. Si la longueur de AB n’est pas donnée c’est qu’elle peut prendre n’importe quelle valeur, par exemple 6cm . La hauteur de ABC est donc 4cm, celle du trapèze est alors 8 cm et la petite base est 2cm ... etc ...

    Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.