Un défi par semaine

Juin 2018, 2e défi

El 8 junio 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 23

Le triangle rectangle $ABC$ a une aire de $12\,cm^2$. Si $AN=NM=MC$, $XB=BM$ et $YB=BN$. Quelle est l’aire du quadrilatère $XYCA$?

Solution du 1er défi de Juin :

Enoncé

La réponse est :$2$ nombres.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$, alors
$||||x-1|-2|-3|-4|=5$.
Donc, $|||x-1|-2|-3|-4$ est égal à 5 ou
à $-5$, d’où $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$.
Comme le côté gauche de cette dernière égalité n’est jamais négatif, la seule possibilité est qu’on ait $|||x-1|-2|-3|=9$.
En appliquant ce raisonnement de nouveau, on obtient
\[\begin{eqnarray*} ||x-1|-2|& = & 12\\ |x-1| & = & 14\\ x & = & 1\pm 14, \end{eqnarray*}\]
ce qui implique que $x$ est égal à $-13$ ou à $15$. Par conséquent, il y a deux nombres réels qui satisfont l’équation.

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Juin 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Comentario sobre el artículo

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  • Juin 2018, 2e défi

    le 11 de junio de 2018 à 22:37, par LASSALLE Philippe

    Après avoir observé l’égalité entre les petits triangles de la figure tracée (triangles de 4 cm^$2$) , sauf un qui est le double (ABX),

    et après voir observé le parallélépidède XYMC,

    j’en suis venu naturellement à a léthode n°1 de Dianate, pour trouver d’autres triangles égaux divisant la figure proposée XYAC : «Traçons CY et la parallèle à AC passant par B. On démontre aisément que les 8 petits triangles ainsi formé ont la même aire».

    Merci les collègues !

    Répondre à ce message

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