Un défi par semaine

Juin 2022, 4e défi

Le 24 juin 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 25

Nous disposons de cinq caisses de $72$ bananes. Une des caisses contient un certain nombre de bananes très radioactives. On sait que si l’on choisit au hasard deux caisses et une banane dans chaque caisse, la probabilité d’avoir une banane très radioactive est de $5 \,\%$. Combien de bananes très radioactives y a-t-il au total ?

Solution du 3e défi de juin 2022 :

Enoncé

L’octogone est composé d’un carré central, de quatre rectangles de même dimension et de quatre triangles rectangles isocèles de même dimension.

La région jaune étant formée de deux rectangles et de trois triangles et la rouge de deux rectangles et du carré central, l’aire de la différence est l’aire du carré moins celle de trois triangles.

Or le carré est de côté $1$ cm. Son aire est donc $1\, \mathrm{cm}^2$.

Chaque triangle rectangle isocèle a une hypoténuse de longueur $1$ cm. Si l’on note $x$ la longueur de chacun des deux autres côtés, on a, par le théorème de Pythagore $2x^2=1$, c’est-à-dire, $x^2=\frac{1}{2}$.

Donc, l’aire de chaque triangle est $\frac{x^2}{2}=\frac{1}{4}$.

La différence vaut donc $1-3\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\, \mathrm{cm}^2$.

Réponse : $\dfrac{1}{4}$ cm$^2$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2022, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Juin 2022, 4e défi

    le 24 juin à 09:08, par Mihaela J

    Soit $x$ le nombre de bananes radioactives, elles se trouvent toute dans une même caisse, appelons la R.

    Il y a 10 possibilités de choisir deux caisses. Parmi ces possibilités il y en a 6 quand on n’a pas la caisse R avec les bananes radioactives et 4 avec.
    Si la caisse R n’est pas tirée, la probabilité de la banane radioactive est $p_{sans} = 0$.
    Si la caisse R est tirée, la probabilité de la banane radioactive est $p_{avec} = \frac{x}{72}$.

    La probabilité totale de la banane radioactive est :
    \[ p = \frac{1}{10}(6 p_{sans} + 4 p_{avec})\]
    \[ p = \frac{1}{10} \times 4 \times \frac{x}{72}\]

    En résolvant l’équation $p = 0.05$ on obtient $x=9$

    Répondre à ce message
  • Juin 2022, 4e défi

    le 27 juin à 08:49, par claude

    P= prob d’avoir une banane radioactive dans la 1° caisse (P1) ou prob d’avoir une banane radioactive dans la 2° caisse (P2). Donc p= P1+ P2

    • P1 : prob de tirer la 1° caisse avec bananes radioactives (=1/5) et prob de tirer une banane radioactive dans cette caisse (=X/72).
      Donc P1=(1/5)x(X/72)=X/(5x72)
    • . P2 : prob de tirer une 1°caisse non radioactive (=4/5) et de tirer une 2° caisse radioactive (=1/4) et de tirer une banane radioactive dans cette 2° caisse (=X/72).
      Donc P2=(4/5)x(1/4)x(X/72)
      =4X/(5x4x72)
      P=p1+p2
      P=X/(5x72)+4X/(5x4x72)
      P=2X/5x72=0,05
      D’où X=(0,05x5x72)/2=9
    Répondre à ce message

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