Un défi par semaine

Juin, 3ème défi

Le 20 juin 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 25 :

Dans ce village, les chevaliers disent toujours la vérité, et les artisans mentent toujours. Jean interroge quatre d’entre eux. Louis affirme que Paul est un artisan ; Paul prétend être le seul chevalier parmi eux ; Charles déclare que parmi Louis et Pierre il y a au moins un artisan ; Pierre soutient que tous les quatre sont des chevaliers.
Combien y a t-il de chevaliers ?

Solution du 2ème défi de Juin

Enoncé

La réponse est deux nombres.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$, alors $||||x-1|-2|-3|-4|=5$. Donc, $|||x-1|-2|-3|-4$ est égal à $5$ ou à $-5$, d’où $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$. Comme le côté gauche de cette dernière égalité n’est jamais négatif, la seule possibilité est qu’on ait
$|||x-1|-2|-3|=9$. En appliquant ce raisonnement de nouveau, on obtient

$||x-1|-2| = 12$

$|x-1| = 14$

$x = 1\pm 14,$

ce qui implique que $x$ est égal à $-13$ ou à $15$. Par conséquent, il y a deux nombres réels qui satisfont l’équation.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin, 3ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Un nœud et sa surface de Seifert, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

  • Juin, 3ème défi

    le 20 juin 2014 à 11:26, par Daniate

    Un problème de logique perd son sel si la réponse vient trop tôt. C’est pourquoi je m’intéresse à Jean qui est ou non du village, et si oui : chevalier ou artisan, et si non : menteur ou pas. S’il ment, il convient de savoir comment il a obtenu ses informations : si il a posé des questions directes avec oui ou non pour seules réponses, on peut démontrer qu’aucune possibilité ne convient. C’est donc qu’il a entendu les affirmations mais alors si Jean ment en disant que Louis affirme que Paul est artisan c’est que Louis n’a pas affirmé que Paul est artisan et que, soit il a affirmé autre chose, soit il n’a rien dit. etc ... Admettons que Jean n’est pas un menteur, sinon gare au mal de tête.

    Répondre à ce message

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Ana Rechtman

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