Enunciado

La respuesta es $\frac{18}{7}$.

La igualdad

$6=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}$

implica que $6a^2-6b^2=2a^2+2b^2$ o $a^2=2b^2$. Tenemos entonces $(a^2)^3=a^6=8b^6$, por lo que

$\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}+\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3} = \frac{2a^6+2b^6}{a^6-b^6}$

$= \frac{18b^6}{7b^6}$

$= \frac{18}{7}.$