Un desafío por semana

Julio 2017, primer desafío

Le 7 juillet 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 7 juillet 2017
Article original : Juillet 2017, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 27 :

Un tren pasa al lado de Alex y Ana. Estos comienzan a caminar (a la misma velocidad) cuando el tren los alcanza, y se detienen cuando el final del último vagón pasa a su lado. Si, en este intervalo, Alex caminó $45$ m y Ana $30$ m, y el tren viaja a velocidad constante, ¿cuál es el largo del tren ?

Solución del quinto desafío de junio :

Enunciado

La respuesta es $3$.

Sea $F$ la proyección de $E$ sobre el segmento $AB$, es decir, $EF$ es perpendicular a $AB$.

PNG - 45.7 ko

Como los triángulos $CDE$ y $CDF$ tienen la base $CD$ en común y (dado que $CD$ es paralela a $FE$) tienen la misma altura, ellos tienen igual área.

Luego, por simetría, tenemos $BF=2\times AF$, por lo que $AF=FC=CB$. Por lo tanto, el área de $CDA$ es el doble del área de $CDF$, y el área de $CDB$ es igual a la de $CDF$. En consecuencia, tenemos

$\mathrm{Área}(ABD) = \mathrm{Área}(CDA)+\mathrm{Área}(CDB)$

$ = 2\times \mathrm{Área}(CDF)+\mathrm{Área}(CDF)$

$= 3\times \mathrm{Área}(CDF)=3\times \mathrm{Área}(CDE).$

Finalmente, la razón $\dfrac{\mathrm{Área}(ABD)}{\mathrm{Área}(CDE)}$ es igual a $3$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Julio 2017, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - BRIGITTE MERZ/LOOK/PHOTONONSTOP

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