Un desafío por semana

Julio 2017, segundo desafío

Le 14 juillet 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 14 juillet 2017
Article original : Juillet 2017, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 28 :

¿Cuántos tríos $(a,b,c)$ de números enteros satisfacen : $1\leq a\leq b\leq c\leq 10$ ?

Solución del primer desafío de julio :

Enunciado

La respuesta es $180\,\mathrm{m}$.

La diferencia entre las dos distancias solo se puede explicar por el hecho de que Alex camina en el mismo sentido del tren (de tal forma que este se demora más en adelantarlo) y Ana va en el sentido contrario.

El problema no depende del lugar en donde se encuentren Alex y Ana al principio del experimento (caminarán la misma distancia sea cual sea su punto inicial). Supongamos, para simplificar la explicación, que ambos parten del mismo punto. En particular, comienzan a caminar al mismo tiempo.

Entre los instantes en que Ana y Alex dejan de caminar, la cola del tren recorre el intervalo que separa la posición final de Ana y Alex, los que están a una distancia de $30 + 45 = 75\,\mathrm{m}$. En este intervalo, Alex (que es el único que está caminando) recorrió $15\,\mathrm{m}$. Podemos deducir que el tren va $\frac{75}{15} = 5$ veces más rápido que las personas.

En particular, en el intervalo en el cual Ana camina, el tren recorrió $5 \times 30 = 150\,\mathrm{m}$. Dado que Ana en este tiempo avanzó $30\,\mathrm{m}$ en el sentido opuesto, partiendo desde el principio del tren y terminando en la cola, podemos deducir que la longitud total del tren es de $150+30=180\,\mathrm{m}$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Julio 2017, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - BRIGITTE MERZ/LOOK/PHOTONONSTOP

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