Un desafío por semana

Julio 2017, tercer desafío

Le 21 juillet 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 juillet 2017
Article original : Juillet 2017, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 29 :

Una vaca está a $5$ m de la mitad de un túnel. Un tren se dirige a este túnel a una velocidad constante. La vaca escucha el tren cuando este está a $3$ km del túnel. Cualquiera sea la dirección en la que vaya, la vaca llega a uno de los extremos del túnel al mismo tiempo que el tren. ¿Cuál es el largo del túnel ?

Solución del segundo desafío de julio :

Enunciado

La respuesta es $220$ tríos.

Si $a=1$ y $c=10$, entonces $1\leq b\leq 10$ y tenemos $10$ tríos. Como $c$ tiene $10$ valores posibles, si $c=n$, entonces $1\leq b\leq n$ y $b$ tiene $n$ valores posibles. Dicho de otra manera, para cada $n$ tenemos $n$ tríos. Luego, si $a=1$ tenemos $10+9+8+\cdots + 1=55$ triplets.

De manera análoga, tenemos :

  • Si $a=2$, el número de tríos es $55-10=45$.
  • Si $a=3$, el número de tríos es $45-9=36$.
  • Si $a=4$, el número de tríos es $36-8=28$.
  • Si $a=5$, el número de tríos es $28-7=21$.
  • Si $a=6$, el número de tríos es $21-6=15$.
  • Si $a=7$, el número de tríos es $15-5=10$.
  • Si $a=8$, el número de tríos es $10-4=6$.
  • Si $a=9$, el número de tríos es $6-3=3$.
  • Si $a=10$, el número de tríos es $3-2=1$.

Por lo tanto, tenemos en total
\[55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=220 \,\, \text{tríos.}\]

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Julio 2017, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - BRIGITTE MERZ/LOOK/PHOTONONSTOP

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