Un desafío por semana

Julio 2018, cuarto desafío

Le 27 juillet 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 27 juillet 2018
Article original : Juillet 2018, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 30 :

Encontrar todos lo números primos $p$, $q$, $r$ tales que
\[\frac{p}{q}- \frac{4}{r+1}=1.\]

Solución del tercer desafío de julio :

Enunciado

La respuesta es : $62$ triángulos.

Como los triángulos no se superponen, sabemos que la suma de los ángulos interiores de todos los triángulos es igual a la suma de los ángulos formados en cada uno de los $34$ vértices. Para cada esquina $P$ del cuadrado, la suma de los ángulos en $P$ es $90^{\circ}$. Para cada punto interior $Q$, la suma de los ángulos en $Q$ es $360^{\circ}$. Luego, la suma de todos los ángulos de todos los triángulos es $4(90^{\circ})+30(360^{\circ})=62(180^{\circ})$. Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^{\circ}$, concluimos que hay $62$ triángulos.

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Pour citer cet article :

— «Julio 2018, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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