Un desafío por semana

Julio 2019, primer desafío

Le 5 juillet 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 5 juillet 2019
Article original : Juillet 2019, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 27

¿Cuál es el entero positivo más pequeño que se puede escribir de dos formas diferentes como la suma de dos números primos distintos ?

Solución del cuarto desafío de junio :

Enunciado

La solución es $5$ minutos.

Como que la hormiga más lenta tarda una hora en dar una vuelta entera, su velocidad es de $360/60 = 6$ grados por minuto, mientras que la velocidad de la otra hormiga es de $13\times 6 = 78$ grados por minuto, puesto que camina trece veces más rápido.

Si ambas arrancan al tiempo $0$ y se cruzan de nuevo al tiempo $t$, las dos habrán recorrido $6t^\circ$ y $78t^\circ$, respectivamente, así que la diferencia $(78 - 6)^\circ = 72t^\circ$ tiene que ser un múltiplo entero de $360$ para que ambas hormigas se encuentren en el mismo lugar. Ahora bien, el $t$ más pequeño tal que $72t$ sea un múltiplo de $360$ es precisamente $t = 360/72 = 5$. Por lo tanto, las dos hormigas se vuelven a juntar al cabo de $5$ minutos.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Julio 2019, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

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