Un desafío por semana

Julio 2019, tercer desafío

El 19 julio 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 19 julio 2019
Artículo original : Juillet 2019, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 29

Ana reparte dulces entre varios niños. Al primero le da un dulce, al segundo dos dulces, al tercero el doble de dulces que le dio al segundo, y así sucesivamente. Si Ana tiene $2019$ dulces, ¿cuántos más le harían falta cuando menos para poder repartirlos perfectamente de esta manera?

Solución del segundo desafío de julio:

Enunciado

La solución es: $4~\mathrm{cm}^2$.

Obsérvese que el área de la región coloreada no depende de la inclinación del cuadrado grande, pues los triángulos $OAB$ y $OCD$ se pueden superponer. En efecto, estos triángulos tienen los mismos ángulos y $OA = OC$ porque $O$ es el centro del cuadrado pequeño.

PNG - 19.9 KB

El área buscada es, entonces, el área del cuadrado $OAPC$, cuyos lados miden $4/2 = 2$ centímetros; por lo tanto, es igual a $4~\mathrm{cm}^2$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Julio 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

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