Un desafío por semana

Julio 2019, tercer desafío

Le 19 juillet 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 19 juillet 2019
Article original : Juillet 2019, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 29

Ana reparte dulces entre varios niños. Al primero le da un dulce, al segundo dos dulces, al tercero el doble de dulces que le dio al segundo, y así sucesivamente. Si Ana tiene $2019$ dulces, ¿cuántos más le harían falta cuando menos para poder repartirlos perfectamente de esta manera ?

Solución del segundo desafío de julio :

Enunciado

La solución es : $4~\mathrm{cm}^2$.

Obsérvese que el área de la región coloreada no depende de la inclinación del cuadrado grande, pues los triángulos $OAB$ y $OCD$ se pueden superponer. En efecto, estos triángulos tienen los mismos ángulos y $OA = OC$ porque $O$ es el centro del cuadrado pequeño.

PNG - 19.9 ko

El área buscada es, entonces, el área del cuadrado $OAPC$, cuyos lados miden $4/2 = 2$ centímetros ; por lo tanto, es igual a $4~\mathrm{cm}^2$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Julio 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

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