Un desafío por semana

Junio 2014, tercer desafío

El 20 junio 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 21 junio 2014
Artículo original : Juin 2014, 3ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 25:

En un pueblo, los caballeros dicen siempre la verdad y los artesanos siempre mienten. Juan interroga a cuatro de ellos. Luis asegura que Pablo es un artesano; Pablo pretende ser el único caballero entre ellos; Carlos declara que entre Luis y Pedro hay al menos un artesano; Pedro sostiene que los cuatro son caballeros.
¿Cuántos caballeros hay ?

Solución del segundo desafío de junio

Enunciado

La respuesta es dos números.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$ , entonces $||||x-1|-2|-3|-4|=5$ . Por lo tanto, $|||x-1|-2|-3|-4$ es igual a $5$ o a $-5$, de donde $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$. Como el lado izquierdo de esta última igualdad nunca es negativo, la única posibilidad es que se tenga $|||x-1|-2|-3|=9$. Aplicando de nuevo este razonamiento, se obtiene

$||x-1|-2| = 12$

$|x-1| = 14$

$x = 1\pm 14$ ,

lo que implica que $x$ es igual a $-13$ o a $15$. Como consecuencia, hay dos números reales que satisfacen la ecuación.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Junio 2014, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’Un nudo y su superficie de Seifert’’, por Jos Leys

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