Un desafío por semana

Junio 2015, cuarto desafío

Le 26 juin 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 26 juin 2015
Article original : Juin 2015, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 26 :

Sean $p$ y $q$ dos números primos menores que $100$. Si los números $p+6$, $p+10$, $q+4$, $q+10$ y $p+q+1$ son primos, ¿cuál es el mayor valor que puede tomar $p+q$ ?

Solución del tercer desafío de junio :

Enunciado

La respuesta es $11$ estudiantes.

Denotemos por $n$ el número de estudiantes que juega fútbol, por $k$ el número de estudiantes que juegan básquetbol y por $d$ el número de estudiantes que practican ambos. Del enunciado del problema obtenemos : $\frac{n}{5}=d$, $\frac{k}{7}=d$, de donde $n=5d$ y $k=7d$.

Hay $k-d$ estudiantes que juegan solamente básquetbol y $n-d$ que juegan solamente al fútbol. Tenemos entonces $(n-d)+(k-d)$ estudiantes que practican un solo deporte, es decir

$110=n+k-2d=5d+7d-2d=10d.$

Hemos deducido que $110=10d$, de donde obtenemos $d=11$. Por lo tanto, $11$ estudiantes practican ambos deportes.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Junio 2015, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Denis Burdin / SHUTTERSTOCK

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