Un desafío por semana

Junio 2016, cuarto desafío

Le 24 juin 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 24 juin 2016
Article original : Juin 2016, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 26 :

Daniel tiene $4$ hojas. En cada una de ellas está escrito un dígito distinto de $0$. Se le pide formar un número de cuatro dígitos, y que después intercambie dos hojas para formar otro número de cuatro dígitos. Determinar si siempre puede formar dos números que tengan un máximo común divisor mayor que $1$, sin importar cuáles sean los dígitos iniciales escritos en las hojas.

Solución del tercer desafío de junio :

Enunciado

La respuesta es : $144$ maneras.

Si el producto de cualquier pareja de números adyacentes tiene que ser par, existen solo cuatro órdenes posibles :

$pipipi,\quad ipipip, \quad ipippi \quad\text{o}\quad ippipi$

donde $p$ representa un número par e $i$ un número impar.
Observemos que en cada uno de estos casos los números pares se pueden ubicar de $6$ maneras distintas y los impares también. Luego, el número de maneras distintas en que se pueden ordenar estos números es $4\times 6\times 6=144$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Junio 2016, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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