Enunciado

La respuesta es $\frac{7}{2}$.

Entre las $32$ maneras, la primera moneda muestra el $1$ de su sello en $16$, y el $\frac 1 2$ de su cara en las otras $16$.
Denotemos como $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{16}$ a los productos de los números visibles cuando la primera moneda muestra sello, entonces, los productos de cuando obtenemos cara son $\frac 1 2a_1, \frac 1 2a_2, \dots, \frac 1 2a_{16}$.
La suma de estos $32$ números vale entonces

$\frac{1}{2}(a_1+a_2+\cdots +a_{16})+1(a_1+a_2+\cdots +a_{16})=\left(1+\frac{1}{2}\right)(a_1+a_2+\cdots +a_{16}) .$

Luego, hacemos el mismo razonamiento para la segunda moneda: entre los dieciséis números $a_1, a_2, \dots, a_{16}$, ocho corresponden al caso cuando la segunda moneda muestra un $1$ y ocho cuando muestra $\frac 1 3$.
Podemos suponer que el primer caso corresponde a los números $a_1, a_2, \dots, a_8$, por lo que la suma vale

$\left(1+\frac{1}{2}\right)(a_1+a_2+\cdots +a_{16})=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)(a_1+a_2+\cdots +a_{8}).$

Continuando con este razonamiento, encontramos que la suma vale

$\left (1+\frac{1}{2}\right ) \left (1+\frac{1}{3}\right ) \left(1+\frac{1}{4}\right )\left (1+\frac{1}{5}\right )\left(1+\frac{1}{6}\right )= \frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times \frac{6}{5}\times \frac{7}{6}=\frac{7}{2}.$