Enunciado

La respuesta es : $2$ números.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$, entonces
$||||x-1|-2|-3|-4|=5$.
Luego, $|||x-1|-2|-3|-4$ es igual a $5$ o $-5$, de donde $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$.
Como el lado derecho de esta última igualdad nunca es negativo, la única posibilidad es que $|||x-1|-2|-3|=9$.
Aplicando este razonamiento nuevamente, obtenemos
\[\begin{eqnarray*} ||x-1|-2|& = & 12\\ |x-1| & = & 14\\ x & = & 1\pm 14, \end{eqnarray*}\]
lo cual implica que $x$ es igual a $-13$ o $15$. Por lo tanto, hay dos números reales que satisfacen la ecuación.