Un desafío por semana

Junio 2019, tercer desafío

El 21 junio 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 21 junio 2019
Artículo original : Juin 2019, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 25

Encuentra todas las soluciones enteras de la ecuación $x^4 = y^2 + 71$.

Solución del segundo desafío de junio:

Enunciado

La solución es columna $45$, línea $7$.

Observemos que los números del primer renglón de la forma $(2n+1)^2$ o $(2n+1)^2 + 1$, y que $(2n+1)^2$ se halla precisamente en la columna $2n+1$. En cuanto a los números de la primera columna, son de la forma $(2n)^2$ o $(2n)^2 + 1$, y $(2n)^2$ se encuentra en la línea $2n$. El número $45^2 = 2025$ es el cuadrado perfecto más pequeño que es mayor a $2019$, por lo que se ubica en la columna $45$.

Para conocer el número del renglón en que se halla $2019$, nótese que el número de su columna es impar y que en ella la dirección de las flechas es ascendente. Por lo tanto, basta con sustraer $2019$ de $2025$ y sumarle $1$ para obtener $7$.

Así pues, el número $2019$ se ubica en la columna $45$, línea $7$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Junio 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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