Un desafío por semana

Junio 2020, cuarto desafío

El 26 junio 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 26 junio 2020
Artículo original : Juin 2020, 4e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 26

Daniel posee tres dados. Las caras del primero están numeradas con $1, 1, 2, 2, 3, 3$, las del segundo con $2, 2, 4, 4, 6, 6$, y las del tercero con $1, 1, 3, 3, 5, 5$. Daniel lanza los tres dados al aire y luego suma los tres dígitos que caen a tierra. ¿Cuál es la probabilidad de la suma sea un número par?

Solución del tercer desafío:

Enunciado

La respuesta es: $2\sqrt{35}$ centímetros.

Dado que el segmento de la recta debe permanecer en el anillo formado por los dos círculos concéntricos, la longitud buscada es la de un segmento tangente al círculo interior y de extremidades en el grande. Por lo tanto, tenemos que calcular la longitud del segmento $\overline{AB}$ de la siguiente figura:

PNG - 24.6 KB

Si $O$ es el centro de ambos círculos y $C$ es el punto de intersección de la tangente $\overline{AB}$ y el círculo interior, tenemos que $\overline{OC}\bot \overline{AB}$. El teorema de Pitágoras aplicado al triángulo $OCA$ da $AC^2 = OA^2 - OC^2$ y $AC = \sqrt{6^2 - 1^2} = \sqrt{35}$ centímetros. Del mismo modo, $CB = \sqrt{35}$ cm.

Así las cosas, $AB = AC + CB = 2AC = 2\sqrt{35}$ cm.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Junio 2020, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - JAN MARTIN WILL / SHUTTERSTOCK

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