Enunciado

El octógono está compuesto de un cuadrado central, cuatro rectángulos de la misma medida y cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes.

La región amarilla está formada de dos rectángulos y tres triángulos, mientras que la roja de dos rectángulos y del cuadrado central. Por tanto, el área de la diferencia es el área del cuadrado menos la de los tres triángulos.

Ahora bien, el cuadrado tiene lado $1$ cm, por lo que su área es $1\, \mathrm{cm}^2$.

Cada triángulo rectángulo isósceles tiene una hipotenusa de longitud $1$ cm. Si denotamos $x$ la longitud de cada uno de los otros dos lados, por el teorema de Pitágoras se tiene $2x^2=1$, es decir, $x^2=\frac{1}{2}$.

En consecuencia, el área de cada triángulo es $\frac{x^2}{2}=\frac{1}{4}$.

La diferencia vale entonces $1-3\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\, \mathrm{cm}^2$.

Respuesta : $\dfrac{1}{4}$ cm$^2$.