L’algorithme, le cardinal et la loi

Le 23 novembre 2017  - Ecrit par  Jérôme Buzzi Voir les commentaires (2)

Il était une fois un méchant Algorithme qui répartissait les étudiants entre filières universitaires selon des critères plus ou moins clairs. Comme les étudiants se multipliaient, les places manquaient et le méchant Algorithme tranchait. Les étudiants tranchés hurlaient et bientôt leur clameur monta jusqu’au Prytanée.

La haute assemblée interrogea l’Algorithme :

- Comment oses-tu ? Comment décides-tu ?

- Par le saint Hasard, comme le veut la Coutume.

À ces mots, on cria haro sur le baudet. Un clerc prouva par sa harangue qu’il fallait dévouer cet Algorithme fatal - ce pelé, ce galeux, d’où venait tout leur mal. Rien que la mort n’était capable d’expier son forfait ! On le lui fit bien voir.

Un marquis se fit fort de prodiguer son bon sens le plus fin. On doubla les conseilleurs. On supprima les préférences. On promit les discussions les plus approfondies - foin de « non » lorsqu’il suffit d’attendre ! Un grand silence se fit, chacun s’efforçant de supputer, sans grand succès, s’il serait à nouveau tranché.

Un cardinal, qui passait par là, remarqua - tant de candidats, tant de places : le nombre de tranchés ne dépend pas de mon marquis !

La morale mathématique de notre fable est donnée par le cardinal [1] : aussi subtile ou complexe que soit la procédure d’affectation, le nombre d’étudiants inscrits ne peut dépasser le nombre de places. Bien des théories mathématiques tranchent ainsi le nœud gordien d’un problème apparemment insoluble par la construction d’un invariant qui abstrait un aspect essentiel de la situation et contourne la complexité du problème. Cette façon de penser est fondamentale pour la démonstration des résultats d’impossibilité [2] ou de classification [3] et au-delà [4].

Quant à la morale tout court, eh bien, comment dire ? Je cherche...

L’auteur remercie le contributeur involontaire dont le pseudonyme est ChateauThierry.

Article édité par Emmanuel Jacob

Notes

[1En mathématique, le cardinal d’un ensemble est le nombre de ses éléments.

[2Des problèmes classiques comme la quadrature du cercle ou de la trisection de l’angle se réduisent dans ce langage au calcul d’un entier (pour les connaisseurs : la dimension de certains espaces vectoriels).

[3Citons, encore pour les connaisseurs, la classification de systèmes dynamiques par l’entropie de Kolmogorov-Sinaï.

[4Par exemple, cet article explique pourquoi, comme l’a découvert Poincaré, la préservation d’un volume abstrait mène à la stabilité de Poisson.

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Pour citer cet article :

Jérôme Buzzi — «L’algorithme, le cardinal et la loi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - Illustration de Jean-Jacques
Granville, extraite des Fables de La Fontaine, 1847.

Commentaire sur l'article

  • L’algorithme, le cardinal et la loi

    le 23 novembre à 15:19, par amic

    Il y a un petit problème de lien. J’imagine que celui du lien [4] correspond à http://images.math.cnrs.fr/Le-theoreme-de-recurrence-de-Poincare?lang=fr

    Répondre à ce message
    • L’algorithme, le cardinal et la loi

      le 23 novembre à 17:18, par Carole Gaboriau

      Oui, tout à fait ! Le lien est corrigé. Merci !

      Répondre à ce message

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