L’édition électronique des manuscrits de Thomas Harriot (1560-1621)

Piste verte Le 14 mars 2014  - Ecrit par  Jacqueline Stedall Voir les commentaires

Thomas Harriot (1560–1621) a travaillé sur une grande variété de sujets : navigation, optique, algèbre, géométrie et astronomie. À sa mort, il a laissé pas moins d’une centaine de papiers, non publiés, sur ces sujets. Cet article présente une édition en ligne des manuscrits de Harriot, qui offre un nouvel aperçu sur les mathématiques du XVIe siècle.

Les manuscrits de Thomas Harriot (1560-1621) constituent l’une des plus importantes sources primaires pour la compréhension des travaux mathématiques et scientifiques en Europe de l’Ouest au tournant du XVIIe siècle.

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Observations des lunes de Jupiter, 1610

Du début des années 1590 jusqu’à sa mort en 1621, Harriot vécut sous le patronage de Henry Percy, neuvième Comte de Northumberland, position qui devait lui laisser une grande liberté pour mener des recherches dans un grand nombre de domaines. Il travailla sur différents sujets mathématiques ou pratiques : navigation, balistique, physique et alchimie expérimentales, géométrie, algèbre et astronomie. Dans beaucoup de ces domaines il apporta des contributions nouvelles importantes. En navigation, il inventa la projection stéréométrique et l’utilisa pour mener à bien des calculs compliqués de corrections de cap. En optique il découvrit ce qui plus tard devait être connu comme « la loi de Snell ». En astronomie, il observa les taches du soleil et les lunes de Jupiter grâce à un télescope, à peu près à la même époque que Galilée.

En mathématiques, presque aussi productif que Leibniz dans l’invention de nouvelles notations, il fut à l’origine de la création d’une bonne part du symbolisme algébrique utilisé universellement après lui. De plus, il fut l’un des premiers à étudier et à poursuivre l’œuvre pionnière de François Viète, explorant la fusion de la géométrie et de l’algèbre qui s’avéra si importante pour les mathématiques du XVIIe siècle.

Malheureusement Harriot ne publia aucun de ses travaux durant sa vie. Cependant, peu de temps avant sa mort, il laissa des instructions à ses exécuteurs testamentaires pour qu’ils classent et publient ses papiers comme bon leur semblerait. Certaines de ses découvertes en algèbre furent éditées par Walter Warner dans son Artis analitycae praxis (1631), mais les projets de publications ultérieures n’aboutirent pas. Dans les années 1660, plus personne ne savait où se trouvaient les manuscrits et ils furent présumés perdus. En 1784 ils furent redécouverts à Petworth House dans le Sussex, et une fois de plus on prit la résolution de les publier, en mettant cette fois en avant les observations astronomiques. Une fois encore, cependant, le projet fut abandonné. Cet épisode eut pour conséquence malheureuse de séparer les manuscrits : ceux qui avaient été sélectionnés pour être publiés retournèrent à Petworth House et les autres, soit la plus grande part, furent déposés au British Museum. Cette séparation artificielle entre Petworth House et ce qui est maintenant la British Library demeure encore aujourd’hui.

Ainsi, pendant quatre siècles, le désordre des papiers a dissuadé toutes les tentatives, même modestes, de publication imprimée. Une des difficultés vient du fait que les feuillets de Harriot reflètent le travail journalier d’un penseur en pleine création : parfois ses exposés commencent clairement mais se terminent en quelques notes approximatives. Puis, quelques jours ou quelques mois plus tard, il peut revenir sur certaines idées avec un autre point de vue ou expérimenter d’autres notations. Plusieurs pages ne contiennent rien de plus qu’un travail approximatif non-identifiable ou des esquisses à moitié élaborées. Par ailleurs, des pages qui à première vue semblent être de simples brouillons peuvent parfois contenir les prémisses de quelques idées originales et inhabituelles, par exemple sur des règles non usuelles pour la multiplication des nombres négatifs, ou sur un système de numération binaire qui sera au fondement de la programmation informatique.

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Calculs en notation binaire

L’édition électronique des œuvres de Harriot

Bien qu’Harriot n’ait jamais publié ses découvertes, il n’a pas travaillé dans l’isolement complet. Il avait en effet une connaissance approfondie de la littérature mathématique anglaise et continentale. On connaît également des traces de sa correspondance avec Kepler. De plus, on sait que certaines de ses idées mathématiques ont survécu grâce au bouche-à-oreille et grâce à la circulation de ses manuscrits durant un demi-siècle après sa mort (Stedall, 2009). La connaissance de l’œuvre de Harriot met non seulement en lumière les préoccupations de ceux qui pratiquaient les mathématiques en Europe de l’Ouest dans les années qui précèdent et qui suivent immédiatement 1600, mais elle est aussi essentielle pour comprendre la croissance des communautés mathématiques à la fin du XVIIe siècle en Angleterre.

Ces dix dernières années une nouvelle génération de chercheurs a commencé à analyser et à publier de petites portions des manuscrits (Stedall, 2003 ; Schemmel, 2008 ; Beery and Stedall 2009). Cependant une publication imprimée plus systématique s’est révélée inefficace ou impossible. Heureusement, la publication électronique offre maintenant un support plus flexible et c’est ce qui a finalement rendu possible la réalisation d’une édition complète des manuscrits de Harriot.

Les éditeurs de l’édition électronique sont Matthias Schemmel (pour la mécanique), Jacqueline Stedall (pour l’algèbre, l’arithmétique, la navigation et l’identification des sources) et Robert Goulding (pour l’optique).

Dans cette nouvelle édition électronique, les manuscrits ont été classés sous des rubriques générales : navigation, mécanique, optique, astronomie, algèbre etc. Celles-ci sont de plus divisées en sous-rubriques, rassemblant des groupes relativement petits de folios consacrés aux mêmes thèmes. Les séries paginées par Harriot lui-même ont été remises en ordre à partir des différents volumes et des différentes collections (Petworth et British Library). Tous les niveaux de cette hiérarchie sont accessibles par le biais de diagrammes qui permettent d’accéder aux folios à partir des rubriques. Les éditeurs ont ajouté des transcriptions, des traductions du latin en anglais et des commentaires afin d’aider les lecteurs à donner du sens à chaque page. Un système de références croisées permet enfin aux lecteurs de relier les folios ou les diagrammes à la littérature primaire ou secondaire.

Les sources de Harriot

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Euclide II, 1-8 (version algébrique de Harriott)
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Euclide II, 1 (Clavius, 1607)

En tant que ressource pour les chercheurs, l’édition électronique s’avère déjà précieuse. Il est ainsi maintenant possible, pour la première fois, de construire la liste exhaustive des sources utilisées par Harriot. Celles-ci étaient particulièrement étendues et comprenaient une bonne partie de la littérature mathématique ancienne et moderne disponible au XVIe siècle. Elles ont été classées sous les rubriques « Ancient », « Islamic », « Medieval », and « Renaissance ».

Sous la rubrique « Ancient » on trouve tous les noms attendus : Apollonius, Archimède, Aristote, Diophante, Euclide, Héron et Pappus, mais aussi plusieurs auteurs plus obscurs (plus d’une vingtaine en tout). Les sources arabes et médiévales de Harriot sont moins nombreuses : Alhazen et Thabit ibn Qurra sont les sources les plus citées dans le premier groupe et Roger Bacon et Erasmus Witelo dominent le second. Lorsque les textes sources sont eux-mêmes disponibles sous forme électronique (et beaucoup le sont aujourd’hui), il a été possible de fournir un lien direct vers eux : de la sorte, le lecteur peut souvent voir la page qu’Harriot était en train de lire à côté de la page qu’il était en train d’écrire et ainsi commencer à entrer dans le monde de Harriot d’une manière nouvelle et unique.

Le groupe le plus important des sources de Harriot se trouve bien évidemment sous la rubrique « Renaissance », où à peu près soixante auteurs lus ou cités par Harriot ont été maintenant identifiés. Parmi eux on trouve des auteurs ayant écrit sur la géométrie, la mécanique, l’algèbre, l’alchimie, la navigation, la chronologie biblique et la linguistique, soit toute la gamme de sujets qui intéressaient Harriot. Certains des livres utilisés par Harriot provenaient probablement de la bibliothèque du Comte de Northumberland, mais beaucoup d’autres venaient de l’étranger, en particulier d’Allemagne. Des recherches plus poussées permettront de déterminer quand et comment Harriot eut accès à ces livres, améliorant ainsi notre connaissance de l’échange de livres entre l’Angleterre et le continent, à cette époque.

Pour finir, nous souhaitons porter notre attention sur la connaissance qu’avait Harriot du mathématicien français François Viète, dont l’œuvre a été cruciale pour ses travaux mathématiques. Durant les années 1590, Viète avait publié une série de courts traités sur ce qui devait être connu comme l’« art analytique », une synthèse étroite entre l’algèbre et la géométrie. Viète affirmait non seulement que les relations géométriques pouvaient être décrites au moyen d’équations algébriques, mais aussi que les équations, en retour, pouvaient être manipulées afin de fournir des aperçus sur la géométrie. Ainsi, par l’écriture correcte des équations algébriques, la validité des théorèmes géométriques pouvait être vérifiée et des progrès pouvaient être faits dans la résolution d’un problème. Viète croyait que ceci était l’« analyse » utilisée, de manière cachée, par les Anciens lorsqu’ils faisaient leurs découvertes et il affirmait que, grâce à cela, tous les problèmes géométriques pouvaient finalement être résolus.

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Zetetica I.1–3 (Viète)
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Zetetica I.2 et I.3 (notes de Harriot, le 29 août 1600)

Les traités de Viète étaient rares, même du temps de leurs publications (et c’est encore le cas aujourd’hui), mais tous étaient envoyés en Angleterre à Harriot par son ami Nathaniel Toporley, qui était devenu le secrétaire de Viète autour de 1600. Harriot les avait tous lus avec beaucoup d’attention. Nous savons, par exemple, grâce à deux pages de ses manuscrits, datées, qu’il commença à prendre des notes sur les Zeteticorum libri quinque (1591) de Viète le 29 août 1600 et qu’il parvint à la fin du livre I neuf jours plus tard, le 6 septembre. La méthode de Harriot était de retravailler lui-même chaque problème de Viète, le réécrivant avec ses propres notations, plus concises, en omettant la plupart des remarques de Viète. Ainsi, là où Viète écrivait (Livre I, Zetetic 3) : « S in A aequabitur R in G, – R in A » (S multiplié par A est égal à R multiplié par G moins R multiplié par A), Harriot écrivait simplement « sa = rg – ra » et s’autorisait la manipulation des lettres seules afin de mettre l’accent sur le cœur de l’argumentation. De cette manière Harriot était presque toujours capable de détecter les petites erreurs ou omissions dans l’œuvre de Viète, qu’il corrigeait alors.

Harriot fit toutefois bien plus que simplement reprendre les mêmes problèmes. C’est particulièrement visible dans son travail sur le De numerosa potestatum resolutione (1600) de Viète, livre dans lequel ce dernier offrait une méthode itérative pour la solution numérique des équations polynomiales. En traduisant la méthode de Viète avec ses propres notations, selon son habitude, Harriot commença à comprendre quelque chose de nouveau concernant la structure des équations polynomiales. Sa grande idée fut de reconnaître que les équations polynomiales pouvaient être construites à partir de la multiplication de facteurs linéaires de la forme (a – b) ou (a + c), où pour lui, comme pour Viète, la voyelle a représentait la première quantité inconnue. Il savait que ces deux facteurs, lorsqu’ils apparaissaient dans un ensemble polynomial égal à zéro, lui donnaient les racines a = b ou a = –c, et, plus tard, il l’expérimenta avec les facteurs quadratiques simples, de la forme (aa – df), qui lui donna $a = \sqrt{df}$ ou $a=-\sqrt{df}$, et (aa + df), qui lui donna $a=\sqrt{-df}$ ou $a=-\sqrt{-df}$

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Génération d’équations du quatrième degré utilisant un ou deux facteurs du deuxième degré et conduisant à des racines négatives et imaginaires

La multiplication de plusieurs facteurs de cette sorte lui permit de voir immédiatement comment les coefficients d’une équation sont construits à partir des racines, et aussi de comprendre quelles sont les conditions requises pour qu’un coefficient ou plusieurs coefficients disparaissent. Il mit tout cela dans un traité remarquable, qui se terminait par un exposé des méthodes générales pour la recherche des trois racines des équations du troisième degré, des quatre racines des équations du quatrième degré, incluant les paires de racines complexes conjuguées.

Certains de ces travaux furent publiés de manière posthume par un ami de Harriot, Walter Warner, dans l’Ars analyticæ praxis en 1631, mais dans une forme extrêmement embrouillée et limitée en comparaison de ce qu’on trouve dans les manuscrits. Par exemple, là où Harriot était conduit à prendre la racine carrée d’un nombre négatif, Warner se plaignait du manque de clarté de son exposé, mais en vérité il n’avait simplement pas compris ce que Harriot était en train de faire. Ainsi, il omettait toutes les mentions de racines négatives, faisant croire aux lecteurs de la Praxis que Harriot avait fait de même. Rien n’était plus éloigné de la vérité, comme la publication des manuscrits permet maintenant aux lecteurs de le remarquer par eux-mêmes. Dans ce cas, comme dans beaucoup d’autres, les lecteurs modernes sont maintenant capables d’explorer les manuscrits de première main et de faire leurs propres évaluations et interprétations des contributions de Harriot.

Tous les éditeurs avaient auparavant travaillé en détail des parties du matériel laissé par Harriot, parfois durant plusieurs années, mais en construisant cette édition électronique, ils ont été de nouveau frappés par l’originalité, la cohérence et la subtilité de la pensée de Harriot. Ils espèrent maintenant que les autres lecteurs apprécieront cette collection inestimable de papiers et l’éclairage qu’ils apportent sur la pensée mathématique européenne à l’aube du XVIIe siècle.

Références

Stedall, Jacqueline, ‘Tracing mathematical networks in seventeenth-century England’, in Eleanor Robson and Jacqueline Stedall (eds), The Oxford handbook of the history of mathematics, Oxford University Press, 2009, 133–152.

Stedall, Jacqueline, The great invention of algebra : Thomas Harriot’s treatise on equations, Oxford University Press, 2003.

Schemmel, Matthias, The English Galileo : Thomas Harriot’s Work on Motion as an Example of Preclassical Mechanics, 2 vols, Springer, 2008.

Beery, Janet, and Stedall, Jacqueline, « Thomas Harriot’s Doctrine of Triangular Numbers : the ‘Magisteria magna’ », European Mathematical Society, 2009.

Post-scriptum :

L’article, originellement en anglais, a été traduit par Sabine Rommevaux et Laurent Rollet.
Nos remerciements vont à Laurent Bétermin, alchymic666 et chil pour leurs remarques.

Article édité par Sabine Rommevaux-Tani

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Pour citer cet article :

Jacqueline Stedall — «L’édition électronique des manuscrits de Thomas Harriot (1560-1621)» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Construction d’une ellipse à partir de trois points et du centre © Petworth House Archive, HMC 241.i, f. 92
Observations des lunes de Jupiter, 1610 - © Petworth House Archives HMC 241.iv, f. 3
Zetetica I.2 et I.3 (notes de Harriot, le 29 août 1600) - © British Library Board Add 6782, f. 481
Euclide II, 1-8 (version algébrique de Harriott) - © British Library Board Add 6785, f. 156
Calculs en notation binaire - © British Library Board Add 6786, f. 347
Génération d’équations du quatrième degré utilisant un ou deux facteurs du deuxième degré et conduisant à des racines négatives et imaginaires - © British Library Board Add 6783, f. 156

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