La Mathématique n’est pas une Science

2 mars 2010  - Ecrit par  Gérard Besson Voir les commentaires (27)

Dans un article paru dans Le Monde daté du 20 décembre 2009, Pascal Picq, paléoanthropologue au Collège de France, dénonce le sort fait aux Sciences de la Vie et de la Terre dans le projet qui se dessine pour l’enseignement en classe de 2nde.

Dans un paragraphe on trouve

« ... tandis que le projet qui se dessine se concentre sur les mathématiques qui ne sont pas des sciences. L’avenir de nos sociétés serait-il du côté des sciences expérimentales et de leurs potentiels d’innovation (démarche inductive et systémique) ou du côté des mathématiques financières (déduction et déterminisme linéaire) et élitistes qui, justement, ont participé à la crise que nous connaissons ? »

Et, plus loin,

« Le monde des idées est très bien pour la reproduction sociale, mais pas pour “notre avenir à tous”. »
Passons sur l’inélégance qui consiste à attaquer une discipline pour en défendre une autre et sur les allusions aux mathématiques financières. À ce propos on pourra consulter le dossier consacré à ce thème.

Cet article, qu’il faut lire en entier, pose au moins deux bonnes questions. La première : les mathématiques ne sont pas des sciences. Il y a longtemps déjà Richard Feynman avait affirmé que la mathématique n’est pas un science (je ne retrouve plus la référence). J’avoue que cette question ne m’intéresse pas trop mais je vous la livre.

La seconde m’est apparue brutalement à la lecture de la contribution de Pascal Picq. Qu’est-ce qui justifie que les mathématiques aient un tel poids dans l’enseignement secondaire, au lycée par exemple ? Y-a-t-il réellement une justification en terme de formation intellectuelle et, dans ce domaine, en quoi sont-elles supérieures aux sciences expérimentales ?

Après tant d’années passées à faire des mathématiques je n’ai aucune réponse satisfaisante.

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Pour citer cet article :

Gérard Besson — «La Mathématique n’est pas une Science» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 09:09, par mikl

    Il y a bien une raison simple à l’importance des mathématiques dans l’enseignement : la sélection. Il y a une façon d’enseigner les maths qui peut permettre facilement, et soit-disant objectivement, de faire le tri ; entre ceux qui savent s’adapter aux contraintes de la discipline (et alors ils seront aptes à le faire pour tout ?) et les autres.

    (Bien entendu, il y a d’autres façons d’enseigner les maths.)

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 12:35, par Gérard Besson

      C’est une des conclusions à laquelle j’étais arrivé. J’espère encore avoir tord.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 17:41, par Jérôme Buzzi

      J’observe que cette utilisation des mathématiques comme outil de sélection dans le secondaire est récente - elle ne remonte certainement pas au-delà 1950. Précédemment, les langues antiques et plus généralement les matières littéraires classiques ont longtemps fait parfaitement l’affaire.

      Ironiquement, une des justifications du changement fut qu’on les trouvait trop discriminantes socialement et pas assez justifiées par leur utilité économique et sociale.

      Le problème, c’est que la société française, inégalitaire (à tort ou à raison), a besoin d’un système éducatif sélectif. Après les humanités et les mathématiques quel critère va-t-on utiliser ? La fortune n’est pas d’application suffisamment générale et la naissance a encore bien mauvaise presse...

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      • La Mathématique n’est pas une Science

        le 3 mars 2010 à 06:54, par Gérard Besson

        C’est tout à fait vrai, ceci date de l’après-guerre et les mathématiques ont supplanté les études littéraires. En effet, elles étaient perçues à l’époque comme moins discriminantes et je crois que c’était vrai.

        Mais les conditions ont changé et d’autres sciences sont prêtes à prendre le relai. Ne faudrait-il pas leur faire plus de place afin de promouvoir une culture scientifique plus généraliste (et même au-delà de la science) ?

        Les mathématiciens professionnels ont tout à gagner à ce que les mathématiques n’apparaissent plus comme le critère de sélection, même s’il faut tout reprendre à zéro à l’université (ce qui est peut-être déjà le cas).

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  • Citation de Feynman

    le 2 mars 2010 à 09:45, par Yvan Velenik

    La citation de Feynman peut être trouvée au début du chapitre 3 des « Feynman Lectures in Physics », volume 1. La citation est

    [...] (Mathematics is not a science from our point of view, in the sense that it is not a natural science. The test of its validity is not experiment.) We must, incidentally, make it clear from the beginning that if a thing is not a science, it is not necessarily bad. For example, love is not a science. So, if something is said not to be a science,
    it does not mean that there is something wrong with it ; it just means that it is not a science.

    Je pense qu’on ne peut qu’être d’accord avec lui...

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    • Citation de Feynman

      le 2 mars 2010 à 12:55, par Gérard Besson

      Merci pour la référence que j’avais oubliée. C’est en effet un point de vue qui se défend et qui pourrait s’appliquer aussi à certains aspects de la physique théorique moderne. Je n’aime toutefois pas cette idée que les mathématiques sont coupées des autres sciences.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 16:11, par Quentin LEONE

    Pourtant, quand on compare le mode de raisonnement mathématique avec celui des « autres » science, on constate qu’il y a des différences fondamentales. En math, on déduit d’axiomes, en science naturelle, on induit des faits. Cela fait pour moi LA différence. En math, un fait n’est pas prouvé par des statistiques mais par un raisonnement logique. Et ce n’est pas parce que les math interviennent dans d’autres disciplines scientifiques que c’est forcément une science. Après, il faudrait définir la science pour travailler sur de bonnes bases.

    Pour la sélection par les maths, je pense que cela vient de l’Histoire et du fait qu’elle demande rigueur, précision et un grand sens de réflexion. Dans la vie de tous les jours, on utilise un raisonnement proche des maths bien plus qu’on ne le pense. Après, il vrai que la façon dont on l’enseigne dans le secondaire est loin de promouvoir ces qualités...

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 3 mars 2010 à 16:23, par alexandre Wajnberg

      Des raisonnements logiques n’interviennent pas dans toutes les sciences ?
      Il me semble qu’affirmer ainsi LA différence entre « sciences » et « maths »
      revient à comparer deux disciplines à des stades différents de leur
      élaboration. Dire que les sciences sont expérimentales c’est les prendre
      *pendant* la recherche. Dire que les maths sont axiomatiques, c’est les
      prendre *après* la recherche, quand les résultats de cette dernière sont
      formalisés.
      (C’est la même erreur que celle qui consisterait à dire, inversément, que
      les sciences naturelles sont déductives puisque toute recherche démarre à
      partir de l’état des connaissances, et qu’en maths on induit une théorie à
      partir d’un ensemble d’observations bien choisies.)

      Les maths et les « autres » sciences sont à la fois inductives et déductives
      (un peu plus déductives, peut-être, pour certains domaines mathématiques).

      C’est particulièrement clair quand on se penche sur l’histoire des
      disciplines (et envisager une science hors de son histoire, c’est considérer
      qu’elle n’évolue pas, qu’elle est achevée, qu’elle n’est donc pas une
      science) : l’apparition du zéro ne résulte pas d’une démarche axiomatique ; ni
      les logarithmes ; ni les quaternions ; la géométrie ne démarre pas avec les
      cinq postulats d’Euclide, dont le monument achevé s’est vu régulièrement
      re-discuté, affiné, contesté, comme pour toutes les « autres » sciences.

      Gauss expliquait qu’il atteignait la vérité mathématique par
      l’expérimentation systématique et c’est de cette façon qu’il découvrit que
      le nombre de nombres premiers inférieurs à n est approximativement n/log(n),
      affirmation qui ne fut prouvée qu’un siècle plus tard.

      Une telle affirmation de LA différence, vision quelque peu réductrice,
      pourrait provenir de la façon dont les maths sont enseignées en France,
      effectivement de façon très axiomatique. La belle école française, et
      Bourbaki, n’y sont pas étrangers, qui y ont imposé leur marque, leur
      spécificité, nécessaire certes, mais qui n’épuise pas la question.

      Avec l’utilisation des ordinateurs, et depuis la démonstration du théorème
      des quatre couleurs (conjecturé en 1852, « démontré » en 1976), il n’est plus
      possible d’affirmer que les maths ne sont pas *aussi* expérimentales (sans
      parler des maths appliquées...).

      Si les maths n’étaient que déductrices, pourrait-on proposer des
      conjectures ? Comme disait Hadamard, "l’objet de la rigueur mathematique est
      de sanctionner et légitimer la conquête de l’intuition, et n’a jamais eu
      d’autre but."

      Alexandre Wajnberg
      Journaliste scientifique, UREM ULB

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 16:31, par Gérard Besson

    C’est une bonne remarque, il faudrait, en effet, définir ce qu’est une science. Mais, comme je l’ai écrit, cette question m’intéresse peu. Par contre je ne vois pas d’argument en faveur du poids des mathématiques dans l’enseignement. La rigueur, la précision et le sens de la réflexion existent aussi dans les disciplines expérimentales. Faire des classifications, en science naturelle, nécessite ce genre de qualité mais aussi le sens de l’observation. Une autre qualité que l’on oublie trop souvent et qui a été évoquée dans un article sur ce site, le sens des ordres de grandeur. De quel ordre est le budget de la France, la taille de l’univers, etc... Cette capacité à hiérarchiser l’information n’est pas si répandue.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 18:10, par Jérôme Buzzi

      Je suis un peu étonné.

      Les mathématiques enseignées dans le secondaire sont vraiment basiques (ce qui est normal) et me paraissent absolument nécessaires à la moindre compréhension d’une approche quantitative, scientifique ou non.

      En dessous d’un minimum, comment espérer comprendre un jour un peu de théorie physique ou chimique, concevoir un bâtiment, ne pas se faire avoir par une présentation tendancieuse de statistiques ou bien encore en signant un contrat de prêt ?

      Tout aussi fondamentalement, je crois que les élèves ont le droit à une initiation minimale à l’aventure intellectuelle millénaire que constituent les mathématiques, en liaison et non en opposition avec d’autres formes de pensée et de connaissance.

      Il ne s’agit pas de se battre comme des rats pris dans un piège qui se resserrerait. Il ne servirait à rien de tenter de régler (très temporairement) les problèmes d’une discipline par un « raid » sur une autre quand c’est le temps total d’enseignement et son orientation globale qui posent problème : manque de moyens, d’exigence, de dynamisme, de sérieux au plus haut niveau.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 23:51, par Pierre Colmez

      Il faudrait commencer par se demander ce que sont les mathématiques (y a-t-il vraiment des maths enseignées au lycée
      ou les maths ont-elles été remplacées par un fatras de recettes sans saveurs, utilisables ailleurs ?). Ensuite, l’apprentissage des mathématiques, comme celui des langues, demande un suivi plus important que dans les autres disciplines, où on peut changer de sujet à chaque cours ou presque, si on ne veut pas que les élèves oublient tout au fur et à mesure (avec le volume horaire actuel, on peut se demander si on n’a pas déjà atteint ce stade). Par ailleurs, il est maintenant assez facile d’apprendre énormément de choses tout seul grâce aux ressources disponibles sur internet, mais les maths et les langues me semblent impossibles à apprendre de cette manière sans un niveau préalable suffisant.

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      • La Mathématique n’est pas une Science

        le 3 mars 2010 à 21:24, par François Sauvageot

        Cher Pierre,

        je pense que tu te trompes de colère. Des mathématiques, il y en a dès la maternelle. C’est bien parce que ces mathématiques n’intéressent guère une (trop) grande partie de votre communauté qu’il y a des liens qui se rompent (ou se sont déjà rompus).

        Les mathématiques se trouvent là où il y a du sens, pas là où il y a de l’arrogance ...

        Bien à toi,

        François.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 19:31, par Gérard Besson

    Moi, je ne suis pas étonné de ce commentaire car il provient d’un mathématicien. Pascal Picq prétend que l’enseignement des sciences naturelles est moins que minimal. En quoi a-t-il tord ?

    Quant à l’aventure intellectuelle, je pense aussi que les mathématiques en sont une mais cela concerne une minorité de personnes. Peu d’élèves conçoivent notre discipline comme une aventure. Qu’avons-nous réussi à transmettre ? Même pas qu’elle est vivante. On m’a encore posé la question cette semaine « il y a encore des choses à démontrer en mathématiques ? », et il s’agissait d’une personne éduquée. C’est une expérience que nous avons tous vécue et c’est l’opinion d’une majorité de personnes passées par notre système éducatif. C’est quand même un échec.

    Et puis il faudrait plus modestement penser que les mathématiques ne sont pas plus une « aventure intellectuelle » que n’importe qu’elle autre discipline. C’est juste une question de point de vue. Les élèves ont le droit à toutes les disciplines !

    Quant au temps total d’enseignement, je ne vois pas trop comment l’augmenter.

    Je pense que la question de Pascal Picq, est pertinente.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 21:57, par Jérôme Buzzi

      Le temps total d’enseignement a été diminué depuis le milieu des années 1990. Je ne vois donc pas de barrière de principe à une augmentation, si ce n’est la recherche de la facilité et le refus de reconnaître la nécessité de certains efforts de la part des jeunes, des enseignants et de la société. Si nos leaders d’opinion pensent qu’on peut mieux former, à plus de choses, une plus large proportion de la jeunesse et en moins de temps, il est temps de les ramener sur terre.

      L’éducation nationale souffre de nombreux maux qui nécessitent sans aucun doute de profonds changements mais cela ne veut pas dire que la mission est impossible (ce livre est très intéressant), ou que trancher au petit bonheur la chance puisse produire un miracle.

      Sur le reste, l’horrible mathématicien que je suis (oui, je le confesse !) doit souligner ce qu’il a déjà écrit, peut-être de façon obscure : 1°) les mathématiques (peut-être faudrait-il dire plus traditionnellement le calcul) comme le français sont des bases irremplaçables - on ne doit pas s’y limiter, mais on ne peut pas faire grand chose sans ; 2°) la formation doit être pensée globalement et non pas discipline contre discipline, je ne crois pas que nuire aux mathématiques apporte beaucoup à la paléoanthropologie ; 3°) au-delà de cet aspect « scolastique », les mathématiques sont une aventure intellectuelle « en liaison et non en opposition avec d’autres formes de pensée et de connaissance » et un des buts de l’école doit être de donner une occasion à chaque esprit d’un contact avec ces différents joyaux de l’humanité.

      Ne pas tenter de le faire, c’est prendre le risque de voir ce trésor être rejeté, abandonné et petit à petit oublié. C’est surtout refuser à notre jeunesse une partie de son héritage : a mind is a terrible thing to waste.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 22:06, par leonard

      Que l’aventure intellectuelle mathématique ne soit pas à privilégier par rapport aux autres cela me semble juste et sensé. Si les mathématiques ne font pas partie des sciences de la nature, elle sont pourtant le langage qu’elles utilisent. Et ça c’est incontournable.

      J’ai lu les « Lectures » de Feynman dans ma jeunesse et ce qui m’avait frappé c’est que l’auteur passait son temps à redéfinir les mathématiques dont il avait besoin (« à la physicienne »). En bref Feynmann avait inclus un cours de maths dans son cours de physique.

      Dans mes souvenirs de lycéen et d’étudiant, mes profs de maths se plaignaient souvent que le prof de physique demandaient trop de background mathématique à développer en cours de maths.

      Pour faire de la physique, de la chimie, ou de l’ingénierie, il faut des maths non trviales. Pour faire de la biologie il faut au moins de la chimie, parfois des statistiques, donc des mathématiques.

      De même que le cours de maths, le cours de français a une place à part dans l’enseignement et personne ne lui reproche cette place.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 2 mars 2010 à 22:45, par François Sauvageot

      Cher Gérard,

      un point où tu as tort, c’est dans l’orthographe de ce mot ... !

      Mais surtout je ne vois ni où tu veux en venir, ni comment être d’accord avec des formules aussi lapidaires.

      Malgré tout le respect que j’ai pour Feynman, il me semble facile de répondre à ce genre d’assertions négatives. D’abord en exhibant de nombreux défauts dans la définition tant du côté sciences naturelles que du côté sciences non naturelles. Ensuite en se demandant pourquoi les sciences devraient se restreindre aux sciences naturelles.
      La citation ici reproduite ne parle que de sciences naturelles. Même si on pourrait répondre sur ce point et défendre les maths comme sciences naturelles, je voudrais tout d’abord insister sur la tentative d’OPA sur le vocable sciences. Picq n’est pas le premier à le faire (Rocard, la main à la pâte par exemple) et je n’en vois pas la pertinence.

      Science est un polysème, s’opposant étymologiquement parlant au dogme, à l’arbitraire. Les mathématiques créent du sens, elles ne sont pas arbitraires. Peut-être pas toutes les mathématiques ? Mais peut-être qu’aucune science non plus ne peut prétendre à cette exigence ...

      Parler de mathématiques comme purement platoniciennes me semble faible. Je pensais que de telles attaques étaient réservées à des ex-ministres. Il me semble que le XXème siècle a fait évoluer grandement la vision de ce que sont les mathématiques.

      Déduction et déterminisme linéaire ? Rien que ça ? D’abord je ne me reconnais en rien dans cette démarche. Non, ce n’est pas comme ça que je fais des maths, ni comme ça que je les enseigne. Ensuite associer déterminisme et maths financières me semble assez ridicule. Il me semble que le langage stochastique a lui aussi beaucoup fait évoluer la vision qu’on peut avoir des maths. Enfin ... linéaire ? Quelle aberration ! Crois-tu, toi, que le corpus mathématique soit linéaire ?

      Que ce soit le monde de la finance ou la reproduction sociale, les maths ne sont qu’un moyen. Libre à la société de s’en choisir d’autres, j’en serai heureux. En tout cas ce n’est pas structurel : on peut faire des maths sans vouloir faire de la finance, ni œuvrer pour la reproduction sociale.

      Bref.

      Dire que l’enseignement des sciences naturelles est minimal n’a finalement aucunement besoin d’une attaque envers les sciences mathématiques pour être justifié. À vouloir se tirer dessus, on finit par ne pas réfléchir aux questions les plus importantes.

      Alors, et notamment pour l’enseignement des sciences mathématiques, il me semble fondamental que les sciences expérimentales soient présentes dans l’enseignement. Depuis que l’enseignement de physique est minimal dans le secondaire, il devient difficile d’enseigner les maths. Nous n’avons que de bonnes choses à gagner d’un fertilisation réciproque, de lieux d’échanges. Les ponts sont plus faciles et plus naturels dans l’enseignement secondaire, alors militons pour un enseignement des sciences, sans exiger que certaines mordent la poussière au passage.

      Ce serait faire preuve de courte vue que de penser que les sciences ne se nourrissent pas des idées des autres sciences. Et il est facile de citer des apparitions des maths en biologie ou en paléontologie (et réciproquement) et j’avoue préférer lire Stephen Jay Gould pour m’en convaincre que de musarder sur la scientificité des maths.

      Mais surtout tu poses la question « Y-a-t-il réellement une justification en terme de formation intellectuelle ? ».
      Que l’on dise sans réserve que la formation d’un être humain peut prendre de nombreuses formes, avec plus ou moins de maths ou d’autres disciplines, évidemment, maintenant que tu questionnes en quoi les maths constituent un apport quant à la formation humaine et intellectuelle, j’avoue être sidéré.

      Je présume que tu ne parles que d’une prétendue prévalence des maths, de leur poids etc.

      Puis-je te rappeler qu’on peut passer un bac S actuel avec un poids pour les maths inférieur à celui des SVT ou de la physique ?
      On peut par contre se demander pourquoi le poids des disciplines littéraires est si faible en S, en effet, mais la comparaison entre sciences quant à elle n’est pas aussi claire qu’il y a 50 ans.

      Alors on peut parler des volumes d’enseignement. En TS on peut avoir autant d’heures en maths, en physique et en SVT. On peut aussi avoir nettement plus d’heures de SI que d’heures de maths !

      On peut aussi parler de ce qui est enseigné, de comment c’est enseigné etc. D’abord j’incite les universitaires à un peu d’humilité en ce regard : qui forme les profs du secondaire ?

      Et plus généralement qui fournit des ressources, de la matière à enseigner, du savoir-faire, du comment-faire, du comment interagir, du comment bâtir des enseignements inter-disciplinaires ou co-disciplinaires ? Qui montre l’exemple d’une telle ouverture ? Qui ? Que ce soit à l’université ou au CNRS ?

      En tout cas la situation n’est pas aussi manichéenne dans les établissements secondaires. D’abord parce qu’il y a plein d’autres soucis dans nos établissements scolaires, qui ne sont pas de l’ordre de la science. Ensuite parce que les enseignant-e-s ont plutôt tendance à savoir créer des espaces d’échanges et laissent à qui les administrent le soin de savoir qui piquera des heures à qui, qui piquera des postes à qui et qui a une plus belle discipline que celle de l’autre ...

      On peut se demander pourquoi les TPE ont été amputés (après avoir été menacés d’extinction pure et simple), et pourquoi on a tant de mal à y mettre des maths. On peut se demander si les futurs enseignements de seconde seront des chasses gardées, et pour qui ?
      Évidemment il y a des soucis d’organisation et de logistique. On ne peut si facilement proposer des TPE dans trois ou quatre disciplines dans toutes les classes d’un lycée. Il n’est pas facile de trouver moyen de faire un TPE histoire-maths, philosophie-physique (et pour cause la philo en 1ère ...) ou encore français-SVT. Pour des raisons d’organisation, de lignes budgétaires, de nombres de profs etc. Le problème n’est pas aussi simple à embrasser et opposer des sciences entre elles est tout simplement une absurdité.

      En tout cas, moi aussi je peux rêver d’un enseignement plus ceci ou plus cela, moi aussi je peux chercher des diamants dans le ciel (les miens auront la forme des cristaux de neige chers à Kepler) et si mon humeur est acide, c’est de voir ainsi exprimées de façon aussi lapidaires des opinions sur des sujets qui méritent qu’on leur accorde un peu plus que cela. Mieux : qui méritent qu’on aille voir sur le terrain comment et pourquoi.

      Tout fonctionnaire peut demander son détachement dans le secondaire ... c’est une expérience enrichissante.

      Bien à toi,

      François Sauvageot.

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      • La Mathématique n’est pas une Science

        le 3 mars 2010 à 12:06, par Gérard Besson

        Cher François,

        Je ne comprends pas bien ton agressivité. La première partie de ton message concerne la question de Feynmann qui, je le répète, ne m’intéresse pas. La suite concerne l’attitude de Picq que je ne pense pas avoir approuvée. La dernière partie est là pour me faire comprendre qu’un chercheur, même pas enseignant, n’est pas vraiment habilité à poser des questions naïves (stupides ?) sur l’enseignement secondaire à moins de demander son détachement.

        Curieuse réaction à un billet qui n’avait pour but que d’exposer des interrogations. Ce site ne doit-il présenter que des contributions consensuelles ? L’ensemble du débat a été de bonne tenue avant ton intervention et au moins il y a eu débat. Il me semblait d’ailleurs que c’était un des buts de ce blog. Ce dérapage confirme qu’il est temps de ne plus répondre et de passer à autre chose. J’espère que le prochain billet aura l’honneur de te plaire.

        Une chose positive toutefois, tu corriges mon orthographe défaillante et je t’en remercie vivement.

        Gérard Besson

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        • La Mathématique n’est pas une Science

          le 3 mars 2010 à 21:14, par François Sauvageot

          Cher Gérard,

          si tu t’es senti agressé, accepte mes excuses.

          Je n’ai pas saisi ton humeur. Tu relaies des questions, des questions sensibles et auxquelles nous sommes sans doute nombreu(se)s à avoir été confronté(e)s et sur lesquelles, en tout cas moi, j’essaye de donner des réponses ... au sein de votre (prétendue) communauté et au-delà.

          Un billet n’a pas à me plaire ou non. Continue à écrire ce que bon te semble sans t’inquiéter de moi, ou de qui que ce soit d’ailleurs.

          Si j’ai réagi, bien que je continue à souhaiter que les matheu(se)s n’interviennent pas dans ces fora (afin de laisser des espaces d’expressions à ce qui est le public-cible de ce site, à savoir justement les non-matheu(se)s), c’est que d’une part la discussion avait déjà attiré bon nombre de commentaires de votre communauté et que d’autre part tu n’as pas souhaité donner ton opinion et dire que tu n’avais pas d’idées sur cette question.

          J’ai donc avant tout voulu répondre aux points que tu as relayés. S’ils ne t’intéressent pas, alors pourquoi en as-tu parlé ? Ou plutôt pourquoi nous les as-tu livrés ? En tout cas, ne nous reproche pas d’y répondre !

          Si mon ton était grinçant, c’était en réaction à ce qui ressemble parfois un peu trop à du jacobinisme. Les profs du collège de France ont parfois tendance à penser qu’ils peuvent faire autorité sur la façon d’enseigner. Je n’en crois rien, sauf leur respect.

          En tout cas je ne m’en prenais pas à toi. Si j’oppose Gould, c’est justement pour rester entre paléontologues. Pour le reste, c’est en réaction aux opinions données sur le secondaire (ce ne sont pas les tiennes, ne te sens donc pas visé).

          Et pour reparler de cela, je ne crois pas (et ça n’engage que moi et je sais être sans doute minoritaire sur ce point) que les programmes soient un levier, une réponse universelle à nos maux. Ne pas considérer la formation continue (inexistante), la formation initiale (qui intéresse si peu de monde), la pluridisciplinarité introuvable est pour moi un erreur, qui relève elle aussi d’un certain esprit jacobin : dictons un nouveau programme et tout ira mieux. C’est ignorer (pire : mépriser) les femmes et les hommes qui ont fait profession d’enseigner.

          Alors, oui, j’encourage qui veut se faire une idée par la pratique (l’enseignement est une science expérimentale, elle aussi !) à tenter l’aventure. Y compris les profs du collège de France : ce sont des fonctionnaires comme les autres.

          Voilà. J’espère que mes motivations sont éclaircies et que tu acceptes mes excuses pour ce qui a pu te blesser.

          Bien à toi,

          François.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 22:12, par Claire Lacour

    Les mathématiques ne sont-elles pas tout simplement un outil indispensable aux autres sciences ? Je ne sais pas si c’est le cas en paléoanthropologie, mais en physique (ou en économie) on ne peut pas s’en passer, il me semble.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 22:37, par Barbara Schapira

    La question est pour le moins dérangeante !

    Il me semble que la confusion est grande entre l’outil technique indispensable aux autres sciences et l’activité mathématique.

    Il est bien évident je pense, y compris probablement pour Pascal Picq, que pour être citoyen éclairé et/ou scientifique compétent (cf commentaire de Jerome plus haut), on a besoin de maitriser un minimum d’outils de calcul (opérations, pourcentages, statistiques, algorithmique de base peut-être même, à discuter).

    Ensuite, on le voit bien à la fac, les outils plus approfondis diffèrent d’une science à l’autre (algèbre linéaire pour les informaticiens, analyse poussée pour les physiciens, etc).

    Ton article m’évoque deux choses.

    D’abord, pourquoi devrions-nous tous apprendre la même chose au collège et au lycée ? La France est prise dans un débat stérile entre collège et lycée uniques pour tous d’une part, ou orientation précoce et définitive de certains vers des filieres professionnelles d’autre part. On pourrait imaginer des filières plus différenciées dès le collège, avec passerelles nombreuses, si on arrêtait de confondre intelligence et précocité dans un parcours linéaire vers les filières d’élite. Cela apaiserait les concurrences entre disciplines.

    Ensuite, le rôle des maths est contesté par son rôle historique de sélection bien évidemment d’une part, mais aussi (surtout ?) par le côté figé, froid, propre, des maths enseignées, avec les choses interdites par les profs(que tous les chercheurs font), les choses autorisées, et surtout que des vieilles maths ridées et froides. On ne parle pas de beauté des maths, de l’aspect ludique, et surtout des questions ouvertes. Les enseignants du secondaire eux memes n’ont pas souvent appris que les maths d’aujourd’hui servent partout, et interagissent avec de nombreuses autres sciences, ce qui ne contribue pas à persuader enfants, parents et collègues d’autres disciplines de leur importance.
    Si plus de chapitres de college et lycee contenaient des motivations issues de questions importantes et ouvertes aujourd’hui, ca serait plus rigolo.

    A la réflexion, je ne crois pas qu’il y ait trop de maths (de moins en moins parait il, d’ailleurs), mais plutot que les programmes sont inadaptes pour convaincre de leur utilité (dans le bon sens du terme).

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 6 mars 2010 à 07:12, par thomas dour

      Jusqu’à présent, c’est justement au nom du fait qu’il ne faut pas confondre intelligence et précocité que l’orientation et les filières sont remises en cause par les réformes successives.

      Sur les mathématiques, je reprend une interview de JC Yoccoz dans un numéro spécial de « la recherche » consacré aux mathématiques : « de même qu’en musique il est nécessaire de faire ses gammes pour acquérir une maitrise suffisante qui permette d’oublier la technique et d’attaquer des morceaux intéressants, il est nécessaire de maitriser les techniques mathématiques pour aborder des mathématiques intéressantes. Non que j’aime la technique en soi, mais elle est nécessaire pour aller plus loin ».

      Je pense que le primaire et le secondaire doivent avant tout donner un minimum de bases, et de facilité en calcul, ce qui n’est plus forcément autant le cas qu’auparavant. Il faut bien sûr que les élèves soient convaincus que les efforts que cela implique sont utiles, mais on ne peut pas passer trop de temps à le justifier en cours.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 2 mars 2010 à 22:41, par mikl

    J’ai un jour été à un atelier sur la vulgarisation scientifique. On s’y demandait d’abord ce qu’était la science. C’était compliqué. On s’accordait à peu près sur un fond commun qui reposait sur la démarche, la célèbre démarche scientifique, dans laquelle le raisonnement logique occupe une place primordiale.
    Je crois personnellement que c’est la mise en place d’arguments successifs « imparables », ou considérés comme tels, qui caractérise la démarche scientifique. Remarquez qu’elle n’est pas utilisée seulement pour la recherche dite scientifique (maths, physique, chimie...) ; on peut la trouver en sociologie, en économie ; en fait, on peut la trouver partout.

    J’ai l’impression que ce fonctionnement de la pensée est assez caractéristique de la société actuelle. Il s’agit du mode de pensée dominant et un esprit ainsi habitué à penser est plus apte à vivre (dans) la société. Cela pourrait expliquer l’importance qu’ont prise les maths dans l’enseignement, mais sans doute inconsciemment. Au final, ce serait un peu ce qui ressort du commentaire de Jérôme Buzzi.

    Il y a toutefois d’autres façons de penser et de raisonner. Certains de mes amis « littéraires » aiment à le rappeler. (Où est passée la poésie ?) Et ils aiment aussi à dire que le raisonnement scientifique ne crée pas, n’invente pas de vie, qu’il est aride et sans saveur. Je crois que c’est la conclusion à laquelle arrivent bon nombre d’élèves à la sortie du lycée en ce qui concerne les maths, et c’est somme toute plutôt justifié.

    Dans ce même atelier sur la vulgarisation scientifique, on se demandait ensuite ce qu’il fallait vulgariser de la science, et auprès de qui. A partir de là, on n’était plus du tout d’accord. D’une part, il fallait informer, de façon à ce que les gens puissent s’approprier et comprendre, dans la limite du possible, les avancées scientifiques et leurs corollaires technologiques. D’autre part, il y avait l’aventure de la connaissance pure, et le jeu. Enfin, et j’étais de ceux-là, il fallait insister sur les possibilités de raisonnement et de création de la science, qui participent à la formation et à l’émancipation de l’individu.

    De la même façon, on peut se demander à quoi est voué l’enseignement scientifique au collège et au lycée. On parle de bases nécessaires. Mais jusqu’où vont-elles ? Lesquelles privilégier ? Est-ce plus important d’être éduqué à internet ou aux valeurs humanistes ?

    Je laisse ça en l’air mais remarquez qu’il y a bien un temps où les lettres étaient préférées aux sciences. Et si je ne me trompe, aujourd’hui en Italie, les lycées littéraires ont plus la côte que les lycées scientifiques, soit tout le contraire de la France.

    J’ai été un peu long.

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    • La Mathématique n’est pas une Science

      le 3 mars 2010 à 11:26, par Gérard Besson

      J’ai l’impression que les réponses que j’essaye de donner aux commentaires ne se mettent pas systématiquement sous le commentaire. Ce n’est pas très grave, il suffit de lire l’ensemble du débat.

      Je suis en accord avec le message de Mikl.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 3 mars 2010 à 06:45, par Gérard Besson

    Nous donnons donc un poids considérable à la description d’un outil, comme si pour apprendre l’électricité il fallait commencer par étudier pendant des années...le tournevis ! J’exagère bien sûr mais on comprend bien alors d’où l’ennui et le rejet peuvent venir.

    On ne défendra pas les mathématiques en les présentant comme une discipline de « services ». C’est malheureusement ce point de vue que l’on entend trop souvent à l’université aussi.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 3 mars 2010 à 09:50, par Olivier Reboux

    Pour l’enseignement secondaire, il y a au moins une raison pour enseigner les maths à la place des autres sciences : le coût. Il n’y a pas besoin de labo, ni de matériel coûteux, on peut remplir les classes avec 35 élèves...

    Quand à savoir si les maths servent à sélectionner, je voudrais bien que l’on m’explique où se situe cette sélection. Un élève rentre à 3 ans à l’école et en ressort (sauf effort énorme de la part de l’élève) au minimum vers 16 ans, qu’il ait ou pas appris quelque chose (en math où dans les autres disciplines). Les seules orientations possibles (et non sélection) se situe en 3e et en 2nde. À aucun moment il n’est question de connaissances, savoirs, compétences que les élèves doivent posséder. La sélection ne commence qu’après. Nous (profs du secondaire, communauté des chercheurs en maths) avons accepté que la filière scientifique ne soit pas scientifique. S c’est d’abord une classe d’élite (et elle l’est encore plus avec de l’allemand en LV1 et du latin ou du grec). Ce n’est pas les maths où la physique qui sélectionne, ce sont les débouchés. Cela permet de reculer les prises de décisions. Et cela sera pire avec la réforme de l’année prochaine.

    J’aime beaucoup la remarque de Pascal Picq sur le monde des idées. Outre qu’il y a quelques autres points de vue philosophiques sur les maths, il me semble au travers de mon expérience de prof de maths dans le secondaire, que ce platoniscisme n’est pas adapté à l’apprentissage des rudiments des maths. Les objets mathématiques ne sont pas donnés a priori (ou alors pas à tout le monde), et la seule définition d’un objet a toutes les chances de ne pas être comprise par les élèves. Ce n’est d’ailleurs pas une remarque récente, déjà au XVIIIe siècle Clairaut constatait que les éléments d’Euclide ne passaient pas bien, et proposait d’autres éléments de Géométrie (qui revenaient aux bases : la mesure de la Terre). Je pense que l’enseignement des maths a tout à gagner de se souvenir, que les mathématiques (en tout cas la géométrie) fût une science physique et donc expérimentale. Mais pour cela il y a pas de chose à changer : la formation des enseignants de maths (pas assez de ... tout ;-)), les programmes, les méthodes d’évaluation, et surtout les examens, ce sont eux qui pilotent le comportement des profs, changer les examens et les profs évolueront.

    Sur la naissance des objets géométriques, voir M. Serfait, la révolution symbolique.
    Sur Géométrie est une science physique voir R. Bkouche : la géométrie une science physique ? (c’est sur la toile).

    Cordialement

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 6 mars 2010 à 05:46, par thomas dour

    On entend beaucoup parler de sélection par les mathématiques, mais cela mérite peut-être (aussi) d’être précisé.

    • au lycée, il y a une demande peut-être trop forte d’orientation vers la série S. Cependant, cette demande ne semble pas être soutenue par l’institution, au contraire : les réformes des années 90 et celles en cours avaient notamment pour but de promouvoir d’autres filières, et semblent avoir échoué. La demande d’orientation en S est avant tout le choix des élèves/familles, et semble venir du fait que cette formation permet plus de choix plus longtemps d’une part, et est plus exigeante et donc plus formatrice d’autre part.
    • dans le supérieur, beaucoup de filières demandées ne s’appuient pas ou peu sur les mathématiques pour la sélection des étudiants (droit, médecine, sciences politiques...) et celles qui le font sont celles qui en ont besoin (écoles d’ingénieur, voire écoles de commerce).

    Cette notion d’une sélection par les mathématiques qui serait un point de passage obligé et imposé d’en haut me semble donc discutable, ainsi que l’idée (courante dans les médias, et parfois reprise comme une idée reçue) qu’il faut mettre un terme à une « dictature » des mathématiques et alléger pour cela les programmes.

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  • La Mathématique n’est pas une Science

    le 6 mars 2010 à 09:15, par Avner Bar-Hen

    Tout d’abord merci pour avoir ouvert ce très joli débat même si il a du mal à sortir de notre communauté.
    Il me semble qu’on confond les maths et l’enseignement des maths. Tout le monde parant de qualités le premier et critiquant le deuxième.

    Un des buts a peu près avoués de l’enseignement des maths est la sélection. Sélection qui est une des bases du système scolaire et pas seulement via les classes prépas (absence de formation continue par exemple). Pourquoi ne pas réfléchir sur ce principe (doit-on évaluer des performances ou des compétences eg) et si la réponse est positive, on crée une matière scolaire appelée variable de sélection et qui n’aura que peu avoir avec les maths.

    Il y a une tendance à rejeter la mauvaise perception des maths sur le mode « extérieur » (c’est humain) mais on gagnerait à se poser la question à nous même. Ne se complet-on pas dans un enseignement de sélection (c’est plus simple d’enseigner des techniques que d’apprendre à réfléchir). Combien de fois entend-on des collègues qui refusent de raconter ce qu’ils font sous le motif que c’est « trop compliqué ». Evidemment que c’est difficile et évidemment que les questions sont naïves mais la communication est à la base de nos métiers. La biologie, la philosophie ou l’économie ne sont pas plus simples et nécessitent aussi beaucoup de pré-requis. Au passage je ne crois pas qu’on dénature notre métier et nos compétences en parlant à des « non-collègues ». Ne nous contentons pas de faire des maths pour des matheux (merci à IdM au passage). En ce sens le dialogue université-secondaire apparu dans le débat est peut être une première brèche dans l’autisme universitaire.

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