La chasse aux trésors mathématiques

8 octobre 2010  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires

Imaginez un des ces chefs d’œuvre d’ébénisterie : un cabinet possédant cent soixante-quatorze tiroirs...
Dans chaque tiroir, un joyau mathématique.
Vous ouvrez les tiroirs au hasard et vous admirez.
Certaines pépites sont magnifiques.
D’autres vous paraissent peut-être un peu plus ternes mais il vous suffit alors de refermer le tiroir pour en ouvrir un autre.

C’est le dernier livre de Ian Stewart, intitulé La chasse aux trésors mathématiques.
La traduction française par Olivier Courcelle vient de paraître chez Flammarion [1].

Ian Stewart est l’un des très rares mathématiciens dont les livres de vulgarisation sont des succès de librairie.
Voici comment il présente son livre :

Je collectionne les curiosités mathématiques depuis l’âge de quatorze ans.
Quand mon éditeur envisagea la publication de miscellanées mathématiques, il m’a suffi de puiser dans les notes accumulées depuis une cinquantaine d’années pour lui présenter ce qui devint Mon cabinet de curiosités mathématiques.

Publié en langue anglaise en 2008, mon Cabinet commença peu avant Noël à défier les lois de la gravitation.
Ou peut-être à obéir à celles de la lévitation.
Ce qui est certain, c’est qu’au lendemain de Noël, il avait atteint la seizième position sur une célèbre liste de best-sellers.
À la fin de janvier, il y occupait la sixième place.

[...]

Quoi qu’il en soit, quand mon éditeur me demanda s’il était permis d’en espérer une suite, je songeai immédiatement que mon cabinet désormais célèbre était encore plein à craquer.
Alors pourquoi pas ?...
Et c’est ainsi que ce volume quitta de sombres tiroirs pour se trouver devant vos yeux.

Quel genre de pépites mathématiques dans ces tiroirs ?
De toutes sortes.
Des énigmes, des jeux, des anecdotes, des blagues, mais aussi des choses un peu plus sérieuses.
Je ne vais bien sûr pas faire la liste des cent soixante-quatorze tiroirs et encore moins les ouvrir ici devant vous.
Pour vous mettre en appétit, je vais me contenter d’en entrouvrir quelques-uns.

Tiroir 1 : Curiosité arithmétique

Calculez

\[ (8 \times 8) + 13 \]
\[ (8 \times 88) + 13 \]
\[ (8 \times 888) + 13 \]
\[ (8 \times 8888) + 13 \]
\[ (8 \times 88888) + 13 \]
\[ (8 \times 888888) + 13 \]
\[ (8 \times 8888888) + 13 \]
\[ (8 \times 88888888) + 13 \]

Tiroir 48 : L’algorithme glouton

Connaissez-vous la conjecture de Erdös-Strauss selon laquelle toute fraction de la forme $\frac{4}{n}$ peut s’écrire comme la somme des inverses de trois entiers $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ?
Cette conjecture a été vérifiée pour tous les entiers $n$ inférieurs à $10^{14}$...

Tiroir 55 : Mathématiciens méditant à propos des mathématiques

Qui a dit ?

Tiroir 57 : la tour penchée de Pizz

Vous avez quatre boîtes de pizza identiques (vides !).
Vous les empilez sur une table comme vous voulez.
Quel est le surplomb maximal possible sans faire tomber les boîtes.

Réponse

$ \frac{15-4 \sqrt{2}}{8} \simeq 1,16789 $ fois la largeur de la boîte.

Et avec $n$ boîtes de pizzas ?

Tiroir 61 : La sphère à cornes d’Alexander

On y explique l’objet suivant qui sera peut-être un « Objet du mois » dans Images des Maths.

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Tiroir 74 : La preuve la plus scandaleuse qui soit

Une preuve époustouflante qu’on ne peut pas dénouer un nœud en lui ajoutant un « antinœud » qui serait en quelque sorte noué « dans l’autre sens ».

Tiroir 86 : l’homme qui n’aimait que les nombres

Une anecdote :

« Un jour Erdös rencontre un mathématicien et lui demande d’où il vient.

— De Vancouver.

— Vraiment ? Alors vous devez connaître mon ami Elliot Mandelson ?

L’autre, en hochant la tête :

— Certainement Paul, c’est moi ton ami Elliot Mandelson. »

Terrifiant ! J’espère que cette anecdote n’est pas véridique.

Tiroir 98 : Une brève histoire des mathématiques

En cinq pages !

Tiroir 100 : La grande arnaque du réchauffement global

Flammarion nous a gentiment autorisés à reproduire ce tiroir comme un article de Images des Mathématiques.
À suivre...

Tiroir 116 : Le théorème de Green-Tao

\[ 6 171 054 912 832 631 + 81 737 658 082 080 n \]

est un nombre premier pour tous les entiers $n$ compris entre $0$ et $24$.

Tiroir 123 : Suite audioactive de Conway

Complétez la suite d’entiers :

\[ 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ????? \]

Tiroir 124 : Des non-mathématiciens inspirés par les mathématiques

Qui a dit :

Tiroir 133 : Quel hôpital fermer ?

Un paradoxe qui fait réfléchir. :

L’hôpital A a opéré 2100 patients : 600 femmes et 1500 hommes.
Parmi ceux-ci, 6 femmes et 57 hommes sont morts.

L’hôpital B a opéré 800 patients : 600 femmes et 200 hommes.
Parmi ceux-ci, 8 femmes et 8 hommes sont morts.

Si on compare globalement les taux de décès :

63/2100, c’est-à-dire 3 % pour l’hôpital A.

16/800, c’est-à-dire 2 % pour l’hôpital B.

L’hôpital B semble donc « meilleur ».

Si on compare par catégorie hommes/femmes :

6/600 soit 1% de décès de femmes dans l’hôpital A contre 8/600 soit 1,33 % dans l’hôpital B.

57/1500 soit 3,8 % de décès d’hommes dans l’hôpital A contre 8/200 soit 4 % dans l’hôpital B.

L’hôpital A semble donc le « meilleur » aussi bien pour les femmes que pour les hommes !

Tiroir 158 : Le nombre d’embrassade

Dans la vingt-quatrième dimension, une boule peut en embrasser simultanément 196 560 autres...

Tiroir 174 : Une brève histoire des mathématiques futures

En deux pages !

Une conclusion ?

Ce livre est du genre de ceux qu’on peut lire dans le train, dans l’avion ou à la plage.
Ou que l’on peut feuilleter au hasard au lendemain de Noël, entre un peu de sport et une série télé.
Ou entre tout ce qui vous plaira.
Sa lecture est censée être un plaisir, pas un travail !
Pas question d’examen, de programme scolaire...
Pas besoin de préparation...
Plongez !

Notes

[1Ian Stewart, La chasse aux trésors mathématiques (Traduction Olivier Courcelle) Editeur : Flammarion (septembre 2010 - 398 pages) ISBN-10 : 2081243040

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «La chasse aux trésors mathématiques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

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