La conjecture de Goldbach

25 mai 2012  - Ecrit par  Pierre Colmez Voir les commentaires (6)

n’est toujours pas démontrée (c’est un
scoop), bien que Chen ait démontré
(en 1966) que tout nombre pair assez grand est somme d’un nombre premier et d’un nombre ayant au plus deux facteurs premiers (rappelons que la conjecture
de Goldbach affirme que tout nombre pair $\geq 4$ est somme de deux nombres premiers : on a $4=2+2$, $6=3+3$, $8=3+5$, $10=3+7=5+5$, $12=5+7$,... ; le problème est de justifier le « ... »...).

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Pour citer cet article :

Pierre Colmez — «La conjecture de Goldbach» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • Xien(ne)s

    le 26 mai 2012 à 17:08, par ROUX

    A propos de votre expérience de professeur à l’X : pour un(e) élève qui se destinerait aussi bien à la recherche en math’ qu’en physique, et qui serait reçu à l’ENS de Lyon et à l’X (et, non, pas à l’ENS de la rue des Ultra-Légers-Motorisés) que conseilleriez-vous d’intégrer ?

    Par ailleurs, sur les X, de Fabry (X1885) (du Fabry-Perot(X<1884)) : « Ces Xiens, pleins d’eux-mêmes et vides du reste »...

    Et un coucou à A. M. (X1978) dont je sais qu’il vient faire un agréable petit tour régulièrement dans ce site.

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    • Xien(ne)s

      le 28 mai 2012 à 23:55, par Rémi Peyre

      Bonjour,

      Je lis votre message par hasard, et j’en profite pour donner mon avis personnel : si vraiment l’hésitation est celle que vous décrivez, la choix naturel est sans aucune ambiguïté d’opter pour Lyon !

      Depuis quelques années, nous constatons un déficit d’attractivité mystérieux des ÉNS au profit de l’X... On a l’impression que de plus en plus d’élèves ont tendance à placer les deux un peu sur la même échelle (avec l’X au-dessus) alors que ce n’est absolument pas comparable : il n’y a ni les mêmes débouchés ni le même cadre de travail ! Il est certes exact qu’un petit nombre de polytechniciens finissent dans la recherche, mais cela ne doit pas dissimuler que l’X n’est ni la voie la plus naturelle ni la plus adaptée pour cela...

      .

      Cordialement,

      Rémi PEYRE

      .

      P-S. : Pour légitimier mon point de vue, je précise que je suis ancien enseignant en mathématiques à l’ÉNS de Lyon et ancien apprenti-pilote d’ultra-léger motorisé. Mais j’ai déjà aussi rencontré des Xiens, hein ! (même que j’ai survécu ;-P).

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      • Xien(ne)s

        le 31 mai 2012 à 09:54, par Paul Pichaureau

        On s’éloigne un peu du sujet de l’article là :-)

        Mais pour expliquer la désaffection actuelle pour les ENS, il ne faut pas oublier le relatif manque de débouchés. À part l’enseignement et la recherche, les possibilités ne sont pas forcément nombreuses. Or, actuellement l’enseignement apparait comme un enfer. Le domaine de la recherche a la réputation d’offrir très peu de poste, et surtout à ceux qui ont des appuis bien placés.

        D’un autre côté, en école d’ingénieur, si le projet personnel « recherche » est un échec, on peut toujours utiliser la carte « ingénieur » et trouver du travail.

        Notez que je n’énonce pas de vérités. Je parle de la réputation des écoles, des milieux, des domaines, et des raisonnements que tiennent couramment mes élèves.

        Il y aurait un gros travail à fournir pour que ces réputations changent...

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        • Xien(ne)s

          le 31 mai 2012 à 20:13, par Pierre Colmez

          C’est très français comme vision du problème : à l’étranger on aurait plutôt tendance à faire un PhD et ensuite à se poser la question de savoir si on veut continuer dans le monde universitaire ou bien aller dans l’industrie. Il n’est pas sûr que le système français, privilégiant le diplôme d’ingénieur au PhD pour l’industrie, survive beaucoup plus longtemps que l’usage de la langue française dans les échanges internationaux.

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        • Xien(ne)s

          le 1er juin 2012 à 12:52, par Karen Brandin

          Je vais sembler très pessimiste et j’interviens pourtant sans amertume car à l’issue de ma thèse, peut-être ébranlée par les difficultés des ces études longues où il faut de l’endurance mais parfois aussi du courage, j’étais plus « affective » que jamais donc je ne souhaitais pas quitter ma ville ce qui réduisait à néant mes chances de poursuivre dans le monde universitaire. Malheureusement, les jeunes gens de « ma promotion » (qu’ils soient issus de l’université ou pas... ) même délestés de ces barrières psychologiques n’ont en général pas pu transformer l’essai comme on dit voire, ont dû totalement se reconvertir. Est-ce qu’un doctorat en maths pures (ici en théorie algébrique des nombres) est vu comme un « plus » en France lorsqu’il s’agit de trouver un emploi ? Absolument pas. On fait plus pitié qu’envie. Si vous avez l’agreg, vous êtes prof « commis d’office » donc vous avez une place dans la société sachant que de votre parcours on ne retient que le concours finalement, mais sinon vous n’êtes rien. J’ai voulu quelques mois après ma soutenance assurer une vacation à la fac pour un module de maths pour les biologistes mais on m’a répondue que ce n’était pas possible car je n’étais plus étudiante. Il y aurait une satisfaction à enseigner avec le recul que donne le doctorat s’il y avait encore un programme de maths au lycée mais dès la rentrée, ce ne sera plus le cas. Il ne faudra même plus demander en TS de justifier la dérivabilité d’une fonction parce que c’est très contraignant. Dans ce contexte, plus on en sait et plus on souffre.
          D’autre part, je me souviens d’une amie qui se lamentait de ne même pas être dans les rubriques pré-établies de Pôle emploi ; comme elle était issue des maths appliquées, ils avaient coché la case « ingénieur » alors que sa formation n’avait rien à voir. Faire une thèse, c’est avant tout faire une thèse et peut-être, un jour, faire de la recherche en maths son métier mais c’est un grand PEUT-ÊTRE.
          J’encourage à tenter l’aventure bien sûr mais aucun parcours ne garantit le succès à cent pour cent. Au sein des ENS (que je n’ai pas connues), je pense qu’il y a pourtant une dynamique, une effervescence intellectuelle, une solidarité aussi qui sont autant d’atouts et comme il s’agit de mettre toutes les chances de son côté ...

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    • Xien(ne)s

      le 29 mai 2012 à 18:27, par Pierre Colmez

      Pour faire de la recherche, il vaut bien mieux passer par une Ecole Normale plutôt que par l’X qui semble s’être donné pour mission de transformer des gens avec un goût pour les sciences en cadres dirigeants (sa réussite en la matière n’est pas totale car certains élèves optent quand même pour la recherche, mais l’atmosphère générale n’est pas très favorable à une vocation scientifique, même en faisant abstraction des 8 mois de service militaire ou civil).

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