La détection des ondes gravitationnelles

Une conférence d’Yves Meyer

Piste bleue Le 23 mai 2017  - Ecrit par  François Béguin, Frédéric Le Roux Voir les commentaires (1)

Le prix Abel 2017 a été décerné à Yves Meyer, « pour son rôle central dans le développement mathématique de la théorie des ondelettes ». L’Académie norvégienne souligne l’impressionnante diversité des applications des ondelettes, et cite, entre autres, la compression de données, la réduction du bruit, le cinéma numérique, et la détection récente d’ondes gravitationnelles provenant de la collision de deux trous noirs.

Notre article est essentiellement une retranscription d’une conférence donnée par Yves Meyer au lycée Lakanal évoquant les ondes gravitationnelles, leur détection, et le rôle qu’y ont joué les ondelettes.

Un signal venu du fond de l’Univers

Tous les deux mois environ, une alerte nous est envoyée. Elle vient du fond de l’Univers et nous annonce qu’un évènement gravitationnel cataclysmique s’y est produit.

Mais, jusqu’en septembre 2015, les scientifiques ne pouvaient pas détecter ces signaux. Tout a changé le 14 septembre 2015 à 09 heures, 50 minutes et 45 secondes (temps universel) : pour la première fois, l’homme a détecté le passage d’une onde gravitationnelle et en a compris le message : deux trous noirs avaient fusionné. Cette détection n’a été annoncée que six mois plus tard, car les scientifiques voulaient être absolument sûrs de leur interprétation du signal observé. Une nouvelle astrophysique est née, qui modifiera profondément notre connaissance de l’Univers. [1]

Voici un extrait du communiqué de presse du laboratoire LIGO de Caltech University :

Cette première détection est une découverte spectaculaire : les ondes gravitationnelles ont été produites durant la dernière fraction de seconde de la fusion de deux trous noirs pour produire un seul trou noir, plus massif, et en rotation. La possibilité d’une telle collision de deux trous noirs avait été prédite, mais jamais observée. [2]

Image d’artiste illustrant l’émission d’ondes gravitationnelles au moment de la fusion de deux trous noirs

Nous entendons l’Univers.

Et nous entendons l’Univers grâce à des algorithmes similaires à ceux utilisés pour produire le son numérique MP3 utilisé par les baladeurs numériques (le verbe « entendre » doit être pris au sens figuré : les ondes gravitationnelles ne sont pas des ondes acoustiques).
C’est un fabuleux témoignage de l’unité de la Science. L’invention du son numérique MP3 à la fin des années 1980 et la détection des ondes gravitationnelles reposent sur les mêmes algorithmes et les mêmes mathématiques. [3]

Les ondes gravitationnelles

Contrairement aux ondes radio, à la lumière (visible, infra-rouge, ultraviolette), aux rayons X ou aux rayons gamma, les ondes gravitationnelles ne sont pas des ondes électromagnétiques. Elles ne correspondent pas à une oscillation d’un champ électromagnétique. Ce ne sont pas non plus des ondes acoustiques. Les ondes acoustiques sont des vibrations de l’atmosphère et ne peuvent pas se propager dans le vide.

Une onde gravitationnelle est une vibration de la géométrie de l’espace-temps, une modification transitoire de la géométrie de l’Univers. L’accélération d’un objet massif crée une onde gravitationnelle (trop faible, en général, pour être perçue). Cette déformation de la géométrie de l’espace-temps se propage à la vitesse de la lumière, sous la forme d’une vibration dont la durée peut être de l’ordre de quelques secondes. Au passage de l’onde gravitationnelle, la longueur des objets subit une infime oscillation, pendant quelques secondes.

Pour qu’une onde gravitationnelle soit décelable, elle doit être le résultat d’un évènement gravitationnel cataclysmique. Une fusion entre deux trous noirs s’est produite il y a un milliard trois cents millions d’années. Pendant quelques secondes, l’énergie dissipée par cette fusion fut plus grande que toute l’énergie produite dans le reste de l’Univers. Cette fusion a déclenché l’onde gravitationnelle qui, après avoir traversé une grande partie de l’Univers à la vitesse de la lumière, a atteint la Terre le 14 septembre 2015.

Albert Einstein avait prédit l’existence des ondes gravitationnelles, mais pensait qu’elles sont trop ténues pour pouvoir être détectées. Par ailleurs Einstein ne croyait pas en l’existence des trous noirs. Il savait que certaines solutions des équations de la Relativité Générale prenaient la forme d’un trou noir, mais pensaient que ces solutions mathématiques devaient être écartées, car absurdes du point de vue de la Physique.

Albert Einstein

Les pulsars : un indice indirect de l’existence d’onde gravitationnelle

Les pulsars ont été découverts en 1967 de façon quelque peu fortuite par Anthony Hewish et son étudiante Jocelyn Bell qui analysaient des phénomènes de scintillation réfractive dans le domaine radio. Les pulsars sont des étoiles à neutrons, issues de l’explosion d’une étoile massive en fin de vie. L’étoile, en rotation très rapide sur elle-même, émet un fort rayonnement électromagnétique. Anthony Hewish a obtenu le prix Nobel pour cette découverte. Jocelyn Bell, qui avait pleinement participé à la découverte, n’a pas été honorée par l’Académie Nobel, sûrement parce qu’à l’époque la société était affreusement machiste et misogyne.

Image composite (optique et rayon X) de la Nébuleuse du Crabe, montrant un rayonnement synchrotron alimenté par les champs magnétiques et les particules en provenance du pulsar central

On a ensuite découvert l’existence de pulsars binaires : des couples d’étoiles formés d’une étoile à neutrons de type pulsar et d’une étoile compagnon, qui tournent autour de leur centre de gravité commun. Le rayonnement électromagnétique émis par le pulsar permet de détecter la rotation du couple d’étoiles et de mesurer assez précisément sa période. Russell Alan Hulse et Joseph Hooton Taylor ont été les premiers à observer un tel pulsar binaire en 1974. Ils ont constaté que la rotation des deux étoiles s’accélère au cours du temps, ce qui traduit un rétrécissement progressif de leur orbite. Ce rétrécissement peut s’expliquer par l’existence d’un rayonnement gravitationnel prédit par la Relativité Générale. Cette preuve indirecte de l’existence d’ondes gravitationnelles a été récompensée par l’attribution du prix Nobel à Hulse et Taylor en 1993.

Il faut cependant souligner que le rétrécissement de l’orbite des pulsars binaires n’est qu’une preuve indirecte de l’existence des ondes gravitationnelles. L’émission d’ondes gravitationnelles est une explication possible — et cohérente avec la théorie de la Relativité Générale — à ce rétrécissement. Mais il se pourrait que ce dernier soit dû à un tout autre phénomène, que nous n’avons pas su imaginer jusque-là.

Avant le 14 septembre 2015, on n’avait jamais observé directement une onde gravitationnelle. On ne possédait pas de preuve directe de l’existence des ondes gravitationnelles.

Livingstone et Hanford

À la fin des années 1990, la National Science Foundation a construit deux détecteurs d’ondes gravitationnelles séparés de 3000 kilomètres. L’un, Hanford, est situé près de Seattle dans l’état de Washington, l’autre, Livingstone, est situé en Louisiane.

Le principe de base de ces détecteurs est assez simple. Chaque détecteur consiste essentiellement en deux très longs « bras » (3 kilomètres), perpendiculaires, partant d’un même point. Des rayons lumineux parcourent les deux bras, reflétés par des miroirs situés aux extrémités. Au passage d’une onde gravitationnelle, la géométrie de l’espace-temps, et donc la longueur des bras oscille pendant quelques secondes. Cette oscillation n’est pas la même dans toutes les directions, et les longueurs des deux bras n’oscillent donc pas de la même manière. Un rayon lumineux ne mettra donc pas exactement le même temps pour parcourir un bras ou l’autre, ce que l’on pourra — en théorie — détecter par une figure d’interférence.

Ces détecteurs recèlent d’époustouflantes prouesses techniques. La précision requise est à peine imaginable. Au passage d’une onde gravitationnelle très intense, la variation de longueur des bras du détecteur est de l’ordre d’un dix-millième du diamètre d’un proton, c’est-à-dire un dix-millième de milliardième de milliardième de la longueur du bras.

Les observatoires de Hanford et Livingstone ont fonctionné pendant huit ans sans détecter la moindre onde gravitationnelle. Face à cet échec, la National Science Foundation a fait le pari d’un investissement supplémentaire. Elle a accepté d’augmenter très significativement le budget du projet, afin de remplacer les détecteurs LIGO de Hanford et Livingstone par une version dont la sensibilité est très améliorée (Advanced LIGO).

Le 14 septembre 2015, un mois seulement après la mise en service des nouveaux équipements, un signal, présentant toutes les caractéristiques d’une onde gravitationnelle, a été détecté à Hanford. Le même signal a été détecté presque simultanément à Livingstone. L’infime décalage temporel (7 millisecondes) séparant ces deux détections correspond au temps mis par l’onde gravitationnelle pour aller de Hanford à Livingstone à la vitesse de la lumière.

Onde gravitationnelle GW150914 enregistrée par les détecteurs LIGO de Hanford et de Livingston le 14 septembre 2015 à 9 heures, cinquante minutes et 45 secondes UTC. Les fréquences des séries temporelles sont filtrées pour ne conserver que la bande de fréquence la plus sensible du détecteur, et pour éliminer certaines « lignes spectrales » dues aux instruments de mesure.

Les chirps : des chauves-souris aux trous noirs

Thibault Damour

Par des calculs théoriques basés sur les travaux d’Einstein, le physicien Thibault Damour et ses collaborateurs avaient établi la forme analytique que devait avoir le signal produit par une onde gravitationnelle résultant de l’effondrement, l’un sur l’autre, de deux trous noirs ou de deux étoiles à neutrons en rotation rapide.

La formule de Thibault Damour

Le signal est une fonction du temps définie par une formule du type
\[s(t)=c|t-t_0|^{-\frac{1}{4}}\cos(\omega|t-t_0|^\frac{5}{8}+\phi)\]
où $c$, $\omega$, $\phi$ et $t_0$ sont des constantes ($t_0$ est l’instant de fusion des deux astres).

Ce signal est un exemple de signal modulé en fréquence, un chirp.

Signal théorique produit par une onde gravitationnelle résultat de l’effondrement de deux étoiles à neutrons

Le mot anglais chirp signifie le champ modulé d’un oiseau. Les chirps existent dans la Nature : ils sont utilisés par des animaux pour communiquer, s’orienter, ou chasser. Les oiseaux, les grenouilles et les baleines émettent des chirps. Une espèce particulière de chauve-souris (eptesicus fuscus) utilise un sonar basé sur l’émission de chirps. Comment les chauves-souris se déplacent-elles dans le noir, sans se cogner sur les parois de la grotte, et comment arrivent-elles à attraper leurs proies ? Elles ont un système de sonar, c’est-à-dire qu’elles émettent un cri, et qu’elles écoutent la réflexion du cri. Pour qu’il y ait réflexion, il faut que la longueur d’onde du signal envoyé soit accordée à la dimension de l’objet. Comme elles ne connaissent pas à l’avance la dimension des obstacles et des choses qu’elles veulent détecter, elles émettent un cri qui balaie un ensemble de fréquences assez vastes, des graves vers les aigus : c’est un chirp.

Eptesicus fuscus (pas content)

Bernard Escudié a passé une grande partie de sa vie à étudier le sonar des chauves-souris, en utilisant notamment l’analyse temps-fréquence et les ondelettes dont on va parler bientôt.

Bernard Escudié imitant une chauve-souris

La chasse au « chirp » : l’algorithme de Klimenko

Le 14 septembre 2015 à 9 heures 50 minutes et 45 secondes, ce n’est pas l’homme qui a perçu la vibration de l’Univers, c’est un algorithme mis au point par Sergey Klimenko, de l’Université de Floride. Cet algorithme explore les données transmises en permanence par les observatoires LIGO.

Sergey Klimenko

Une onde gravitationnelle est une déformation de la géométrie de l’Univers. Cette déformation n’est perceptible qu’au moment précis où l’onde gravitationnelle rencontre le détecteur. Pendant quelques secondes, la longueur des bras du détecteur subit une infime variation. Celle-ci ne dépasse pas le dix-millième du diamètre du proton.

La déformation est une fonction du temps. On n’observe pas directement cette déformation : ce qui est mesuré par les détecteurs est la superposition de l’effet de l’onde gravitationnelle et d’un « bruit » [4] très complexe composé d’un bruit mécanique dont les propriétés statistiques sont connues, d’un bruit thermique et d’un bruit informatique qu’on appelle un « glitch », qui est produit par les fluctuations dans les circuits électroniques lors du traitement informatique des données. L’amplitude de ce bruit, qui corrompt le signal, est mille fois plus grande que celle du signal recherché. On doit donc détecter un événement qui a toutes les chances de passer totalement inaperçu : c’est ici que les mathématiques interviennent.

Signal brut des détecteurs lors du passage de l’onde gravitationnelle

Les chercheurs se trouvaient devant un choix difficile : utiliser la technique du filtre adapté ou un algorithme générique. Le filtre adapté revient à chercher un petit morceau du signal qui ressemble à ce qu’on cherche : au réglage des paramètres près, ce morceau doit être identique à la solution trouvée par Thibault Damour. Dans l’algorithme générique, au contraire, on oublie la solution explicite pour chercher tout ce qui dans le signal a la même allure qu’un chirp. C’est la méthode choisie par Klimenko. Elle permet la détection de toute une gamme de « bouffées d’ondes gravitationnelles » provenant de la fusion de deux trous noirs, mais aussi d’autres évènements cataclysmiques.
C’est elle qui a gagné, tout simplement parce qu’on avait très peu d’information sur les dimensions de l’onde : dans la technique du filtre adapté qui était utilisée, par malchance, la gamme des paramètres testés évitait complètement ce qu’il fallait chercher. Voici ce que dit Klimenko :

J’ai développé avec mes collègues de l’Université de Floride et des collaborateurs en Allemagne (Albert Einstein Institute à Hanovre) et en Italie (Universités de Padoue et de Trente) un algorithme de recherche, que nous avons appelé Coherent WaveBurst. Le 14 septembre 2015, cet algorithme a découvert un signal correspondant à la collision de deux trous noirs, trois minutes après que les données ont été collectées par les instruments du détecteur LIGO. La caractéristique principale de Coherent WaveBurst est qu’en utilisant des ondelettes, il explore la structure temps-fréquence des données, et trouve des signaux dans la bande de fréquences de LIGO sans se restreindre à ceux correspondant à une source particulière. La plupart de ces sources sont difficiles à modéliser ; par conséquent, les algorithmes de recherche se doivent de n’utiliser aucune, ou presque aucune, hypothèse sur les modèles de sources. Coherent WaveBurst a été conçu comme un filet qui attrape une gamme aussi large que possible d’ondes gravitationnelles, et extrait leurs propriétés : bande de fréquences, durée, polarisation et forme du signal. De plus, il détecte ce signal en temps réel, quelques minutes après que l’onde gravitationnelle a été enregistrée par les détecteurs, ce qui est important pour l’astronomie à messagers multiples [5]. [6]

L’analyse temps-fréquence

L’algorithme de Klimenko utilise des ondelettes pour effectuer une analyse temps-fréquence de ces données et essayer d’y détecter un signal caractéristique d’une onde gravitationnelle.

L’analyse temps-fréquence est une branche des mathématiques, qui a été créée par Eugène Wigner en 1932, puis développée, entre autres, par Dennis Gabor et Kenneth Wilson, trois prix Nobel de physique. Les motivations de Wigner, Gabor et Wilson n’étaient pas la détection des ondes gravitationnelles, mais la mécanique quantique, l’analyse du signal de la parole et la théorie de la renormalisation.

Eugène Wigner, Dennis Gabor, et Kenneth Wilson, trois prix Nobel de physique qui ont contribué à l’analyse temps-fréquence

L’analyse temps-fréquence a pour but de décomposer un signal (acoustique ou autre) en éléments simples appelés atomes temps-fréquence, ou ondelettes. Voici un exemple. Écrire les notes en écoutant le professeur jouer du piano est un exercice que l’on impose aux enfants qui étudient le solfège : c’est la dictée musicale, qui n’est rien d’autre que l’analyse temps-fréquence du signal acoustique perçu, dans laquelle les notes jouent le rôle des atomes temps-fréquence. La détection des ondes gravitationnelles, c’est comme si, en écoutant une symphonie, vous deviez repérer immédiatement quand le hautbois commence à jouer au milieu d’un tutti de l’orchestre : à l’intérieur d’un signal composé, très complexe, il faut tout à coup détecter un élément qui est très ténu (le hautbois s’entend à peine au milieu de tous les autres instruments) et très transitoire (le hautbois ne joue que quelques notes) ! C’est ce que font les algorithmes de Klimenko.

Voici une représentation mathématique d’une ondelette, utilisée par Dennis Gabor. Il s’agit d’une sinusoïde parfaite mais qui est amortie par une enveloppe, c’est-à-dire qu’elle a un début et une fin.

Une ondelette de Gabor

En analyse temps-fréquence, on recherche des bases orthonormées d’atomes temps-fréquence. Dans l’espace à trois dimensions, vous avez des bases orthonormées formées de trois vecteurs ; en combinant ces vecteurs vous obtenez tous les autres. Lorsque vous traitez des fonctions, il s’agit d’un espace dont la dimension est infinie. La dimension trois, c’est déjà assez difficile ; en dimension cinq, l’intuition commence à faiblir ; en dimension infinie, il se passe des choses assez aberrantes. Néanmoins, si on veut faire du traitement du signal, il faut raisonner en dimension infinie. Et il faut trouver des bases, qui comportent une infinité de vecteurs, mais comme on veut que la dimension ne soit « pas trop infinie », puisqu’on ne peut pas mettre une infinité d’informations dans un ordinateur, on veut que la base soit si bien adaptée que les signaux qui nous intéressent, les chirps, puissent être représentés en utilisant seulement quelques éléments, disons 17 éléments, de la base. C’est un peu comme pour le langage : le langage comporte un ensemble fini de mots, et on veut qu’en les combinant astucieusement en des phrases, on arrive à exprimer toutes les émotions, toutes les subtilités de l’âme humaine ; on peut potentiellement exprimer une infinité de choses.

Les algorithmes proposés par Wilson ont ensuite été précisés et validés par Ingrid Daubechies, Stéphane Jaffard et Jean-Lin Journé. Ce sont les bases orthonormées construites par ces derniers qui ont été utilisées par Klimenko et ont contribué à la détection des ondes gravitationnelles.

Ingrid Daubechies, Stéphane Jaffard et Jean-Lin Journé

Formule des bases d’atomes temps-fréquence

Les atomes temps-fréquences inventés par Daubechies, Jaffard et Journé sont de la forme

$w(k,l)(t)=g(t−k)\sin[(l+1/2)\pi t], k,l \in \mathbb{Z},$

où $g$ est une fonction jouant le rôle d’une fenêtre dans l’analyse de Fourier à fenêtre. La modulation est fournie par $l$ et elle permet d’entrer en résonance avec les oscillations du chirp, et donc de le détecter. La valeur de $k$ sert alors à localiser le chirp.

Les formats de son numérique MP3 ou Dolby AC3 utilisent une décomposition dans une autre base d’atomes temps-fréquences : la modified discrete cosine transform. Henrique Malvar et Martin Vetterli sont deux des principaux acteurs ayant contribué à la mise au point de cette décomposition.

Henrique Malvar et Martin Vetterli

Au-delà des petites différences entre les bases d’atomes temps-fréquence et les algorithmes utilisés, c’est bien la même théorie mathématique qui sert à traiter le son au cinéma et qui a permis de détecter les ondes gravitationnelles.

De l’analyse en fréquence à l’analyse temps-fréquence

Dès le début du XIXème siècle, Joseph Fourier, qui étudiait l’équation de la chaleur, a compris l’intérêt de voir une fonction comme une superposition de fonctions sinusoïdales de différentes fréquences. En son hommage, cette décomposition s’appelle la transformée de Fourier. Quand la fonction concernée représente un signal sonore, la transformée de Fourier consiste à décomposer le signal comme une superposition de notes pures de différentes hauteurs. La figure ci-dessous montre un signal sonore composé de deux notes pures jouées en même temps, suivie de sa transformée de Fourier. Cette dernière montre très clairement deux pics correspondant aux hauteurs des deux notes pures jouées. [7]

Le principal défaut de la transformée de Fourier est qu’elle « ne tient pas compte du temps ». Elle décompose le signal comme une superposition de notes pures émises continument du début à la fin du signal. On voit bien que cette décompositon est mal adaptée aux signaux sonores usuels : dans un morceau de musique, les notes ne durent pas du début à la fin du morceau ; chaque instrument joue des centaines ou des milliers de notes très brèves.

On peut s’en sortir en considérant une transformée de Fourier « par extraits ». En gros, on effectue la transformée de Fourier non pas sur le morceau de musique en entier, mais sur un court extrait (typiquement, moins d’une seconde) que l’on appelle « fenêtre de temps ». On trouve alors assez facilement les notes jouées pendant cette fenêtre de temps. Pour obtenir toutes les notes jouées au cours du morceau, il faut faire glisser cette fenêtre de temps du début à la fin du morceau : on parle de transformée de Fourier à fenêtre glissante. On obtient ainsi une analyse en fréquence (quelles notes sont jouées) et en temps (à quelle moment sont-elles jouées) ; on parle d’analyse temps-fréquence. La figure ci-dessous montre un signal composé de deux notes pures de hauteurs différentes jouées l’une après l’autre, puis la transformée de Fourier à fenêtre glissante de ce signal. Sur cette dernière, le temps est représenté horizontalement, la fréquence verticalement, et l’amplitude par une couleur. On retrouve très clairement les deux notes sous forme de deux demi-bandes rouges horizontales.

Hélas, cela ne fonctionne que dans des cas relativement simples où on considère des signaux avec des composants élémentaires (des notes) dont les durées et les formes sont comparables. Considérons au contraire un signal formé des deux mêmes notes que précédemment, jouées l’une après l’autre, superposées avec deux « masses de Dirac ». Il s’agit de sortes d’explosion sonores extrêmement localisées en temps ; typiquement des coups de tambour. La figure ci-dessous montre ce signal (les masses de Dirac sont situées aux temps t=0.19 et t=0.29), et sa transformée de Fourier à fenêtre glissante. Sur cette dernière, on retrouve bien deux demi-bandes horizontales correspondant aux deux notes successives, mais pas les masses de Dirac. La transformée de Fourier à fenêtre glissante ne détecte pas les phénomènes trop brefs.

A vrai dire, on pourrait retrouver les masses de Dirac de l’exemple ci-dessus en effectuant une analyse de Fourier avec une fenêtre de temps très courte... mais on perdrait alors les deux notes continues jouées l’une après l’autre.

Pour palier à ce problème, on a inventé de nouvelles manières de décomposer les signaux : les décompositions en « ondelettes ». Les ondelettes sont des signaux élémentaires qui sont localisés en fréquence (comme les notes pures de la transformée de Fourier), mais aussi en temps (c’est la nouveauté par rapport à la transformée de Fourier). C’est pourquoi, on parle parfois d’atome temps-fréquence. De plus, pour certaines ondelettes, la localisation en temps « s’adapte à la fréquence » : l’ondelette est d’autant plus brève que sa fréquence est élevée. La figure ci-dessous montre une décomposition en ondelettes du signal précédent : on retrouve non seulement les deux demi-bandes horizontales correspondant aux deux notes continues successives, mais aussi deux traits verticaux signalant deux impulsions sonores localisées en temps (mais pas en fréquence) correspondant exactement aux deux « masses de Dirac » du signal de départ.

De l’intérêt des mathématiques

La détection des ondes gravitationnelles est essentiellement le fruit d’un fabuleux exploit d’ingénierie, ayant permis de concevoir et construire un interféromètre dont la précision donne le vertige. Rappelons qu’il s’agit de détecter une variation de longueur de l’ordre de 0,0000000000000000001 mètre sur un bras mesurant plusieurs kilomètres ! Néanmoins, cette détection n’aurait pas été possible sans les mathématiques. La théorie de l’analyse temps-fréquence et des ondelettes, qui a connu des développements extraordinaires depuis une trentaine d’années, est appliquée dans des domaines aussi divers que l’analyse des images médicales, ou le traitement du son au cinéma. Sans cette théorie, on n’aurait jamais pu repérer l’empreinte d’une onde gravitationnelle au milieu du signal brut enregistré par les détecteurs, constitué à 99,9% de bruit.

Post-scriptum :

François Béguin et Frédéric le Roux remercient tout particulièrement Yves Meyer pour son soutien dans la rédaction de cet article. Ils remercient également Rémi Gribonval et Serguey Klimenko pour la lecture et l’amélioration de sa première version, et les relecteurs Thierry Barbot et Lison pour leur relecture diligente.

Article édité par Frédéric Le Roux

Notes

[1Rectification de Sergey Klimenko, de l’Université de Floride - LIGO, à la lecture de ce texte : « The GW alerts are sent to us all the time. LIGO does not see many of them yet. Once in a few months LIGO detects a signal sent to the Earth. » C’est-à-dire que l’on reçoit continuellement des ondes gravitationnelles, mais qu’on sait seulement en détecter certaines (note d’Yves Meyer).

[2This first detection is a spectacular discovery : the gravitational waves were produced during the final fraction of a second of the merger of two blackholes to produce a single, more massive spinning blackhole. This collision of two black holes had been predicted but never observed.

[3Dans une première version de cette conférence, je faisais ici référence au son numérique Dolby ; Rémi Gribonval, de l’université de Rennes-INRIA me dit avec beaucoup d’insistance qu’il faut remplacer DOLBY par MP3 (note d’Yves Meyer).

[4On appelle bruit le signal parasite qui vient se superposer au signal que l’on veut observer.

[5L’astronomie à messagers multiples désigne les projets où plusieurs instruments chercheront à détecter un même phénomène astronomique, afin d’obtenir des caractéristiques supplémentaires sur ce phénomène. Ainsi, la détection d’une même onde gravitationnelle par les deux détecteurs LIGO, situés à 3000 kilomètres l’un de l’autre, a permis de déterminer la distance à laquelle s’est produite la fusion des deux trous noirs ayant donné naissance à cette onde. La détection de la même onde en un troisième point du globe aurait permis, par triangulation de déterminer également la direction dans laquelle nous arrivait l’onde.

[6I develop a search algorithm Coherent WaveBurst together with my UF colleagues and collaborators from Germany (AEI Hannover) and Italy (Padova & Trento). On September 14, 2015 the Coherent WaveBurst algorithm discovered a signal from two colliding black holes three minutes after the data was collected from the LIGO instruments. The key features of Co- herent WaveBurst are that by using wavelets it explores the time-frequency structure of the data and finds signals in the LIGO frequency band without restrictions to a particular source type listed above. Most of these sources are difficult to model, therefore, the search algorithms should use no or little assumptions on the source models. Coherent Waveburst was designed to cast the widest possible net for gravitational-wave bursts and extract their properties such as bandwidth, duration, sky location, polarization state and signal waveform. Also it can detect signal in real-time, minutes after a gravitational wave is recorded by detectors, which is important for the multi- messenger astronomy.

[7Toutes les figures de cet encadré sont extraites des notes de cours de Valérie Perrier : Application de la théorie des ondelettes, Enseignement UNESCO Traitement du signal et des images numériques, Tunis,
ENIT, 14-18 mars 2005.

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Pour citer cet article :

Frédéric Le Roux, François Béguin — «La détection des ondes gravitationnelles» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

img_17034 - Source : Wikipedia Commons

Commentaire sur l'article

  • La détection des ondes gravitationnelles

    le 23 mai à 20:15, par jubor

    La formule de Thibault Damour ne dépend pas des masses des objets concernés ?

    Répondre à ce message

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